Für ganze Zahlen x,y gelte x ~ y, falls x = y V x = -y

Question

Aufgabe:

(1) Zeigen Sie, dass ~ eine Äquivalenzrelation auf ℤ ist.

(2) Was sind hier Äquivalenzklassen?

Answer 1

x = y V x = -y lässt sich zusammenfassen zu

|x|=|y|. Zu einer Äquivalenzklasse gehören also jeweils alle ganze Zahlen mit dem gleichen Betrag.

Mit einer Ausnahme haben alle ÄK genau zwei Elemente.

Zu deiner ersten Frage: Zeige Reflexivität, Symmetrie und Transitivität.