Eine ganze Zahl ist entweder gerade oder ungerade. Lege zugehörige Relation R fest.

Question

1. Eine ganze Zahl ist entweder gerade oder ungerade.
   Legen Sie zu dieser bekannten wahren Aussage eine zugehörige Relation R fest und
   klären Sie, ob diese Relation R sogar eine Äquivalenzrelation ist

Answer 1

Die Menge der ganzen Zahlen kann in zwei disjunkte Klassen

eingeteilt werden, die geraden und die ungeraden ganzen Zahlen.

Dem liegt zugrunde die Relation a~b  : ⇔  2 | a-b  

(Also a -b ist gerade ).

Das ist sogar eine Äquiv.rel.

denn für jedes x aus Z gilt  x ~ x weil   x-x = 0 durch 2 teilbat ist

und wenn   a~b  dann auch b ~a  also symm.

und transitiv auch:

a~b  und b ~c  ⇒ a ~ c.

Die o.g. Klassen sind die Äquiv.klassen dieser Relation.

siehe auch https://www.mathelounge.de/172865/relation-beweisen-oder-widerlegen-ist-aquivalenzrelation