Extremwertaufgabe, maximaler Gewinn

Question

Aufgabe:

Von einer Kaffeesorte werden bei einem Preis von 20.- pro kg. im Monat 10000kg. verkauft. Eine Preissenkung von 0.02 CHF pro kg bedeuten eine Absatzsteigerung von 100kg. Bei welchem Preis ist der Gewinn max wenn für 1kg der Selbstkostenpreis 14.- ist?

Problem/Ansatz:

Wie kommt man auf die Zielfunktion?

Answer 1

Wenn Deine Preisentwicklung

P(x):=20-0.02x

bei einem Absatz von

A(x):=(10000+100x)

ist - wie sehen Deine Einnahmen E(x) und Dein Gewinn G(x) dann aus?

Comments

Diese zwei Gleichungen sind mir klar, jedoch verstehe ich nicht, wie diese zu einer Zielfunktion zusammengesetzt werden können.

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Wie berechnest Du gewöhnlich die Einnahmen?

BTW: So wie ich das sehe hat Gast2016 einen nicht unerheblichen Webfehler in seinem Gewinn:

G(x) = U(x) - 14x ?

Damit macht er Pleite ;-)

Answer 2

U(x) = (20-0,02x)(10000+100x)

Berechne U'(x)

G(x) = U(x) - 14x