Bewegungsleichung s(t)=1/2 at2 + vt+c umformen nach t?

Question

Aufgabe:

Bewegungsleichung s(t)=1/2 at² + vt+c umformen nach t?

s(t)=1/2 at² + vt+c

Problem/Ansatz:

Wie formt man die Formel nach t um?

Answer 1

s(t)=1/2 at² + vt+c…

s =1/2 at² + vt + c

s - c = 1/2 * at² + vt  | * 2
2s - 2c = at² + 2vt | : a
( 2s - 2c ) / a = t² + ( 2v/a ) * t
t² + ( 2v/a ) * t = ( 2s - 2c ) / a
quadratische Ergänzung
t² + ( 2v/a ) * t + ( v/a)² = ( 2s - 2c ) / a + ( v/a)²
( t + v/a )² = ( 2s - 2c ) / a + ( v/a)²
t + v/a = ± √ [ ( 2s - 2c ) / a + ( v/a)² ]

t = ± √ [ ( 2s - 2c ) / a + ( v/a)² ] - v/a

Bitte überprüfen

Comments

Am einfachsten durch willkkürliche Einsetzung von
s =1/2 a^t^2 + vt + c
a = 3
t = 2
v = 4
c = 5
s =1/2 * 3 * 2² + 4 * 2 + 5
19 = 1/2 * 3 * 2² + 4 * 2 + 5

t = ± √ [ ( 2s - 2c ) / a + ( v/a)² ] - v/a
t =  ± √ [ ( 2*19 - 2*5 ) / 3 + ( 4/3)² ] - 4/3

Für t kommt wieder 2 heraus

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