Gegeben ist die Funktion: N(t) = e^( –2 – 0,12·t) (Umformung)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion: N(t) = e^( –2 – 0,12·t )
Formen Sie die gegebene Funktionsgleichung in die Form
N(t) = N0·a t um. Zeigen Sie alle Umformungsschritte!!

Die Funktionsgleichung der Funktion h(t) = 2 · e^ ( -0,5·t) 
wurde, für h(t) = 5, fehlerhaft Logarithmiert:
lg(5) = lg(2) – 0,5·lg(e) + t·lg(e)
Stellen Sie die logarithmierte Gleichung richtig und berechnen Sie t
Problem/Ansatz:

Bei folgendem Beispiel komme ich leider nicht weiter, eine Schritt für Schritt-Erklärung wäre sehr hilfreich.

Ich bedanke mich schon einmal im Voraus!

Comments

Vermutlich soll es N(t) = e ^{–2 – 0,12·t} und N(t) = N₀·a ^t  heißen. Wie groß soll a sein?

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N(t) = e^( –2 – 0,12·t )

Die Klammern und das Caret-Zeichen ^ sind zwingend zu verwenden.

Answer 1

5 = e (–2 – 0,12·t)

<=>  ln(5) = –2 – 0,12·t

Damit kommst du weiter !

Answer 2

Aloha :)

$$\left.N(t)=e^{-2-0,12\,t}\quad\right.$$$$\left.N(t)=e^{(-2)+(-0,12\,t)}\quad\right|\;e^{x+y}=e^x\cdot e^y\;\text{anwenden}$$$$\left.N(t)=e^{-2}\cdot e^{-0,12\,t}\quad\right|\;e^{x+y}=e^{xy}=\left(e^x\right)^y\;\text{anwenden}$$$$\left.N(t)=e^{-2}\cdot \left(e^{-0,12}\right)^t\quad\right|\;e^{-2}\approx0,1353\;;\;e^{-0,12}\approx0,8869\;\text{einsetzen}$$$$\left.N(t)=0,1353\cdot 0,8869\,^t\quad\right.$$

Wenn in der Aufgabenstellung vor dem \(e^\cdots\) noch ein \(N_0\) stehen sollte, kannst du das in der Rechnung einfach als Faktor mitführen.