Menge nicht leer, nach unten beschränkt - Beweis?

Question

ich sitze schon etwas an dieser Aufgabe, jedoch komme ich leider nicht weiter. Die Aufgabe lautet:

Es sei M⊂ℝ eine nichtleere, nach oben beschränkte Menge. Die Menge N sei durch
N= {x ∈ ℝ ∣ x ist obere Schrank von M}
gegeben.

Beweisen Sie: N ist nichtleer und nach unten beschränkt.

Ich bedanke mich schon mal im voraus. Bitte mit Erklärungen, damit ich den Handlungsstrang auch nachvollziehen kann. :-)

Answer 1

Sei a die kleinste obere Schranke von M. Alle anderen oberen Schranken von M sind größer als a. Dann ist N= {x ∈ ℝ ∣ x ≥a}. Damit ist N nach unten beschränkt.