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Aufgabe:

Bestimme die Koordinatengleichung der Ebene, die durch die parallelen Geraden g und h gegeben ist

g: (x/y/z) = (-2/1/6) + t*(-3/1/1)            h: (x/y/z) = (-1/-2/1) + t*(-3/1/1)                   (alles ist untereinander geschrieben)


Problem/Ansatz:

Wie sollte ich das ausrechnen?

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du hast für die Parameterform der gesuchten Ebene

\(\vec{x}\)  =  \(\vec{a}\)  + λ ·  \(\vec{u}\)  +  μ ·  \(\vec{v}\)                                     

den Stützvektor \(\vec{a}\) =  [-2;1;6] und die Richtungsvektoren \(\vec{u}\) = [-3;1;1]

und \(\vec{v}\) = [-2;1;6] - [-1;-2;1]

Gruß Wolfgang

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Wieso rechnet man v so aus?

[-2;1;6] - [-1;-2;1]  =  [-2-(-1) ; 1-(-2 ); 6-1]  = [-1 ; 3; 5]

Das ist der Verbindungsvektor der Punkte (-2/1/6) und (-1/-2/1).

Da beide Punkte in der gesuchten Ebene liegen, ist dieser Verbindungsvektor ein Richtungsvektor der Ebene.

Achso, DANKE!

immer wieder gern :-)

ich hätte eine Frage bezüglich dieser Aufgabe.

Ich kann nun mit dem Richtungsvektor und dem Verbindungsvektor das Kreuzvektorprodukt berechnen. Dann diese mit der Normalenform herausfinden.

Das Vektorprodukt ist [-3,11] x [1,3,5] = [2,16,-10]


Dann kann ich mit der Normalenform:

[2,16,-10] • [x,y,z] = [-2,1,6] •[2,16,-10]

Dann bekomme ich am Schluss : x+8y-5z+24=0

Die Lösung ist jedoch x+7y-4z+19=0

Was mache ich falsch?

Was mache ich falsch?

Du hast den Verbindungsvektor falsch abgeschrieben. Der ist \((\colorbox{#ffff00}-1,3,5)\) und der Normalenvektor \(n\) ist dann $$n=\begin{pmatrix}-3\\ 1\\ 1\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}-1\\ 3\\ 5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\ 14\\ -8\end{pmatrix}$$den kannst Du noch halbieren und dann kommst Du auf die angegebenen Lösung.

Ja stimmt ich habe dass gar nicht bemerkt, aber so ergibt die Rechnung Sinn.

Vielen Dank nochmals für die schnelle Antwort!

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