Bestimme den extremalen Zeitpunkt

Question

Aufgabe:

Bestimme den extremalen Zeitpunkt t3 [0;6], in dem die Geschwindigkeit extremal wird und geben sie den Wert der extremalen Geschwindigkeit sowie die Fahrtrichtung des Aufzuges zu diesem Zeitpunkt an.

h(t) =

= 1/3 t^3 -3t^2+36

h’(t)= Geschwindigkeit des Aufzuges

Answer 1

Bestimme die Nullstelle x₀ von h''.

Bestimme h'(x₀), h'(0) und h'(6).

Wähle den x-Wert, bei dem du das betragsmäßig größte Ergebnis bekommen hast.

Bestimme ob dort h' größer oder kleiner als 0 ist.

Answer 2

h(t) =1/3 t³ -3t²+36

h'(t)=t²-6t

h''(t)=2t-6

An der Nullstelle der zweiten Ableitung (also bei t=3) ist die Geschwindigkeit am größten. Dies in die erste Ableitung eingesetzt, ergibt die zugehörige größte Geschwindigkeit (also v=-9).

Answer 3

h(t) = 1/3·t^3 - 3·t^2 + 36

h'(t) = t^2 - 6·t

h''(t) = 2·t - 6 = 0 → t = 3

h'(3) = 3^2 - 6·3 = -9 (eventuell m/s)

Vergleich mit h'(0) = 0 und h'(6) = 0

Der Fahrstuhl fährt vermutlich nach unten entgegen der positiven y-Achse.

Answer 4

h(t) =: 1/3 ^3 -3t^2+36
h ´ ( t ) = v ( t ) = t^2 - 6 * t

v ( t ) := t^2 - 6 * t = 0
t = 0
t = 6

Die Geschwindigkeit ist an den Intervallgrenzen null

Max v =
v ´( t ) = 2t - 6
Extremwert
2t - 6 = 0
t = 3

v ( t ) := t^2 - 6 * t
v ( 3 ) := 3^2 - 6 * 3
v ( 3 ) = -9

Eine Einheit kann nicht angegeben werden.