Aufgabe:
Gegeben sei die folgende Differentialgleichung zweiter Ordnung:
x''+x-λx'+(x')³=0
(λ∈ℝ ein konstanter Parameter)
a.) Überführen Sie die Gleichung in ein System erster Ordnung.
b.) Berechnen Sie die stationäre Lösung für das System.
c.) Vergleichen Sie das Verhalten in der Nähe der Lösung für λ=-1 und λ=1. Was lässt sich über die Stabilitär der stationären Lösung aussagen? (Rechner-Tools erlaubt)
Ansatz:
a.) Wähle x=x₁, x₁'=x₂, daraus folgt:
\( \begin{pmatrix} x₁\\x₂ \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} x₂\\λx₂-x₂^3-x₁ \end{pmatrix} \).
Problem:
b.) und c.)
Wie komme ich auf die stationäre Lösung und wie kann ich auf ihre Stabilität schließen?
Danke für die Hilfe!
