Allgemeine Lösung linearer inhomogener DGL zweiter Ordnung

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden linearen, inhomogenen DGL mit dem Superpositionsprinzip und einem Ansatz vom Typ der rechten Seite:

y'' - 6y' +25y = e^3x *sin(4x)

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits die homogene Lösung berechnet und den Partikulären Ansatz nach der Rechten Seite aufgestellt.

Da hier ein Resonanzfall vorliegt (3+4i ist Nullstelle von P(λ)) muss man diesen Ansatz noch mit x multiplizieren.

Jetzt wollte ich einen Koeffizientenvergleich vornehmen um auf die Koeffizienten a und b zu schließen, allerdings komme ich nicht mehr weiter...

Kann mir jemand weiterhelfen?? Danke:)

Answer 1

die hom. Lösung stimmt.

Ich kann Deinen Ansatz f. die part. Lösung leider nicht lesen:

ich habe:

yp=x(A e^(3x) cos(4x) +B e^(3x) sin(4x))

Comments

Ja genau den Ansatz der part. Lösung habe ich auch!

Habe diesen dann 2 Mal abgeleitet und in die einhomogene DGL :

y''-6y'+25y = e^3x * sin(4x) eingesetzt ( also zweite Ableitung statt y'', erste statt y' usw.)

Soweit so gut, allerdings komme ich dann nicht mehr weiter...

Könntest du mir eventuell weiterhelfen?

Vielen Dank!

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Kannst du das was ich hochgeladen habe nicht lesen wegen der Schrift, oder technische Probleme? :D

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Meine Berechnung: