Es sind 4 Vektoren gegeben und man muss den linearen Unterraum bestimmenv1=\( \begin{pmatrix} 1\\3\\1 \end{pmatrix} \) , v2=\( \begin{pmatrix} -2\\5\\-2 \end{pmatrix} \) , w1=\( \begin{pmatrix} 4\\-3\\-3 \end{pmatrix} \) , w2= \( \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} \)
Ich muss den linearen Unterraum Lin(v1,v2) ∩ Lin(w1,w2) bestimmen.
Ich weiß leider nicht wie ich da anfangen soll. Kann mir da vielleicht jemand helfen?Außerdem wäre ich euch sehr dankbar wenn ihr mir ein paar Bücher empfehlen könntet. Danke !
Die Basis des ersten Unterraums kannst du vereinfachen zu [1,0,1], [0,1,0].
Die Basis des zweiten Unterraums kannst du vereinfachen zu [1,0,0], [0,1,1].
Wie schaut jetzt die Basis aus wenn du die beiden Unterräume mit UND verknüptst?
Ist das nicht einfach die Basis [1,1,1]
Das weiß ich leider nicht, aber danke für die Hilfe das ist ein guter Ansatz!
Löse die Gleichung p·v1 + q·v2 = r·w1 + s·w2.
Setze die Lösung in die linke Seite ein. Das ist dann Lin(v1,v2) ∩ Lin(w1,w2).
Sorry, wofür stehen jetzt p, q, r und s ?
p und q geben an, wie die Punkte von Lin(v1,v2) ∩ Lin(w1,w2) als Linearkombination von v1 und v2 dargestellt werden können.
r und s geben an, wie die Punkte von Lin(v1,v2) ∩ Lin(w1,w2) als Linearkombination von w1 und w2 dargestellt werden können.
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