Bestimmen Sie a und b

Question

Aufgabe: Die Skizze zeigt eine Tangente von f(x)= a* e^((x/a^2)+b) . Bestimmen Sie a und b

Problem/Ansatz:

Also ich habe die Funktion der Tangente berechnet. Diese lautet t(x)= x-1 . Mein Ansatz ist f(2)=t(2)

ae^((2/a^2) +b)=2-1

ae^((2/a^2)+b) = 1 |:a

e^((2/a^2)+b) = 1/a | ln( )

2/a^2 +b = ln( 1/a) | *(a^2)

2+b= ln(1/a)*a^2 |-2

b = In(1/a)* a^2 -2

Ich weiß nun aber nicht wie ich weitermachen soll.

Answer 1

Tangentengleichung: y=f(u) + f'(u)(x-u), u= Berührstelle

u=2, f'(2)=1, f(2)=1 einsetzen:

y=1+1(x-2)

y=x-1

f(2)=1 und f'(2)=1. Es gilt: a≠0

Silvia unten hat recht. Ich habe nicht gesehen, dass b im Exp. steht.

Answer 2

ich würde f(2) = f'(2) setzen, denn beides ergibt 1.

Daraus ergibt sich \( \frac{1}{a} \) = a ⇒ a = 1 oder a = -1

Nimmst du a = 1 dann ist b = -2

Gruß, Silvia

Comments

Dann wäre 1(e²-2)=1

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Ich verstehe nicht, was du mir damit sagen willst, aber es soll wohl ein Fehlerhinweis sein. Wenn ich meine Ergebnisse einsetze, passt es aber zumindest optisch:

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Entschuldige bitte, Du hast recht. Ich habe nicht gesehen, dass b im Exp. steht.

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ok, dann bin ich beruhigt ;-)