n-te Wurzel von a und b (a>=b) Ungleichung zeigen.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie für a≥b, a,b∈K_+,0, K ist ein Körper, n∈ℕ :
$$ \sqrt[n]{a} \geq \sqrt[n]{b}  $$

Edit: es muss natürlich ein vollständig geordneter Körper sein.

Problem/Ansatz:

Der Fall a=b ist ja trivial. Es ist also die Ungleichheit zu zeigen. Hier komme ich jedoch schon nicht mehr weiter, da mir nicht einfällt, wie ich die n-te Wurzel von a nach unten abschätzen kann und die n-te Wurzel von b gleichzeitig nach oben abschätzen kann.

Answer 1

zeige zuerst:

x>=y → x^n>=y^n , für x,y>=0

Dann folgt aus a>=b

a=(a^{1/n})^n >=(b^{1/n})^n >=b