a = b · c → (a > b ∧ a > c) beweisen für a,b,ceN/{1}

Question

Aufgabe:

a = b · c → (a > b ∧ a > c) : Beweis durchführen

Nachtrag: Für a,b,ceN/{1}

Problem/Ansatz:

Ich hätte an eine Kontraposition gedacht, also Wenn nicht B, dann nicht A.

Meine Ansatz:

a ist ungleich b*c → (a<b und a<c)

Leider weiß ich keinen weiteren Weg...

Comments

mit a,b,c∈ℝ ist die Behauptung falsch:

0=0*0 ⇒ 0>0 ∧ 0>0 ist falsch.

-2=(-1)*2 ⇒ -2>-1 ∧ -2>2 ist auch falsch.

Was ist a,b,c? Fehlen Angaben?

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Ja Entschuldigung,

Für a,b,ceN/{1}

Answer 1

a,b,c∈{2,3,4 ...}, 0 muss auch ausgeschlossen werden.

a=1+γ

b=1+δ

c=1+ε, γ,δ,ε>0

a=bc:

1+γ=(1+δ)(1+ε)=1+δ+ε+δε, rot>0, also

1+γ>                  1+δ, analog:

1+γ>                   1+    ε

d.h.:

a>b und a>c

Comments

Danke, für die Hilfe. Also ist es dann aber keine Kontraposition oder?

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Kontraposition geht auch:

angenommen das Gegenteil gilt, also (a<b ∨ a<c), dann

oBdA.: a<b, also a+δ=b, δ>0, dann

a=bc heißt

a=(a+δ)c

a=ac + δc, grün>0, deshalb:

a>ac  I:a

1>c ist ein Widerspruch.

Was ist übrigens mit der 0?

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Danke.

Die N fangen bei uns bei eins an, falls die Null mit zählt steht Element N0 da. Also fängt es bei diesem Beispiel ab 2 an.

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Ich kann es leider noch nicht richtig nachvollziehen. Wieso steht am Ende jetzt ein Widerspruch?

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Mit der Kontraposition wollen wir doch a<c beweisen, wieso ist dann 1>c. Damit haben wir doch nicht die KP bewiesen oder?

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Die letzte Folgerung war a>ac Jetzt teile durch a auf beiden Seiten:

1>c

Das steht im Widerspruch zu c≥2.

Also ist die Ann

"angenommen das Gegenteil gilt, also (a<b ∨ a<c)"

falsch.