Question

Existiert ein x ∈ R, damit die Gleichung eine Lösung besitzt ?

x⁷−5x⁵ +3x⁴+3x−1 = 0

Erläutere deine Antwort.

Hey ihr Lieben, ich komme bei der Aufgabe einfach nicht mehr weiter, hat jemand Ideen ?

Answer 1

Ja, es muss mindestens eine Lösung geben.

Für negative x-Werte mit hohem Betrag, z.B. x=-10, wird der Wert des Terms ungefähr bei -10.000.000 liegen.

Für große positive x-Werte, z.B. x=+10 wird es ca. +10.000.000 sein.

Da der Funktionsgraph mit dem gegebenen Term keine Definitionslücken hat und stetig ist, muss er irgendwo die x-Achse schneiden. Für den dort liegenden x-Wert ist der Term gleich null.

Es geht noch einfacher:

Setze x=0 und x=1 ein.

f(0)=-1 ; f(1)=+1

Also muss eine Lösung zwischen 0 und 1 liegen.

Mit f(x) meine ich den Term auf der linken Seite der gegebenen Gleichung.