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die Aufgabe lautet: Man zeige, dass keine rationale Zahl x existiert mit x^3 = 7.

Hat jemand eine Idee?

MfG

vor von

2 Antworten

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Bitte Zahlen anpassen an die Antwort hier https://www.mathelounge.de/17096/beweisen-sie-dass-es-keine-rationale-zahl-x-gibt-die-erfullt

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vor von 155 k 🚀
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Nimm an, dass es eine rationale Zahl \(x=\dfrac{p}{q}\) gibt, für die \(x^3=\dfrac{p^3}{q^3}=7\) gilt. Der Bruch sei vollständig gekürzt. p, q und r seien natürliche Zahlen. Dann führe einen Widerspruchsbeweis.

\(p^3=7q^3\)

7 ist also ein Primteiler von \(p\). Damit ist  \(p^3= (7\cdot r)^3=7\cdot (7^2r^3) =7 q^3\)

\(q^3=7^2r^3\)

Damit ist 7 auch Primteiler von \(q\). Voraussetzung war aber, dass der Bruch \(x=\dfrac{p}{q}\) vollständig gekürzt sei. → Widerspruch!

vor von 1,1 k

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