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Aufgabe:

Bestimmen Sie alle ganzen Zahlen n ∈ ℕ,für die n3 + n2 + 1 durch 3 teilbar ist.


Problem/Ansatz:

Wie kann man das bestimmen ? BItte um hilfe..



Rejes

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1 Antwort

+1 Daumen

Ich vermute, dass es die Zahlen der Form 3k+1 mit k=0;1;2;3;... sind.


n³+n²+1=n²(n+1)+1

Wenn n=3k ist, ist n²(n+1) durch 3 teilbar, aber nicht n²(n+1)+1.

Wenn n=3k+2 gilt, ist n+1=3(k+1) ein Vielfaches von 3, aber nicht n²(n+1)+1.

Für n=3k+1 wird

n²(n+1)+1

=(3k+1)²(3k+2)+1=(9k²+6k+1)(3k+2)+1=27k³+36k²+15k+2+1

=3(9k³+12k²+5k+1)

Fertig!

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