Gerade Funktion: f(−x)=f(x)
Ungerade Funktion: f(−x)=−f(x)
a) f(x)=x⋅sin(2x)
f(−x)=(−x)⋅sin(−2x)
=(−x)⋅(−sin(2x))
=x⋅sin(2x)
=f(x)
Die Funktion ist gerade. Der Funktionsgraph ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Die Funktion ist aber nicht periodisch.
sin(2x) ist periodisch mit π, d.h. sin(2x+k⋅π)=sin(2x) ; k∈Z
Allerdings bewirkt der Faktor x, dass die Bedingung für Periodizität nicht erfüllt ist.
(x+2k⋅π)⋅sin(2x+k⋅π)=xsin(2x)
denn x+2k⋅π=x für k=0.
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b)
c)
d)