Sind (a2n)n∈ℕ und (a3n)n∈ℕ konvergente Teilfolgen von (an)n∈ℕ mit dem gleichen Grenzwert, so konvergiert (an)n∈ℕ.

Question

Beweisen oder widerlegen Sie die folgende Aussage über reelle Folgen (a_n)_n∈ℕ

Sind (a_2n)_n∈ℕ und (a_3n)_n∈ℕ konvergente Teilfolgen von (a_n)_n∈ℕ mit dem gleichen Grenzwert, so konvergiert (a_n)_n∈ℕ.

Answer 1

die Aussage ist falsch.

Wähle

a_{2n}=a_{3n}=0

dann fehlen ja immernoch die Indizes

der Primzahlen. Wähle also

a_{prim} = 1 . Da es unendlich Primzahlen gibt, ist a_n nicht konvergent.