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Beweisen oder widerlegen Sie die folgende Aussage über reelle Folgen (an)n∈ℕ

Ist (an)n∈ℕ beschränkt, so ist die Folge (bn)n∈ℕ mit bn := max {ai | i·∈{1,..., n }} für n ∈ ℕ konvergent.


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bn = max {ai | i·∈{1,..., n }} ≤ bn+1 = max {ai | i·∈{1,..., n,n+1 }}

also ist bn monoton steigend.

Weil auch beschränkt (Nimm dieselbe Schranke wie an)    ⇒ konvergent

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