Aufgabe 5:
Die Funktion \( f \) mit \( f(t)=-0,125 t^{3}+0,75 t^{2} \) beschreibt die Durchflussgeschwindigkeit einer Flüssigkeit in \( \frac{d \mathrm{~m}^{3}}{\mathrm{~s}} \), nachdem ein Ventil in einem Rohr geöffnet wurde.
a) Zu welchem Zeitpunkt fließt am meisten Flussigkeit pro Sekunde durch das Rohr?
b) Wie viel Liter der Flüssigkeit sind nach 5 Sekunden durch das Rohr geflossen?
c) Innerhalb welcher Zeitspanne kann die Funktion als Modellierung dienen. Begründen Sie Ihre Antwort anschaulich.
Aufgabe 6:
Die Wachstumsgeschwindigkeit einer Pflanze, die mit einer GrởBe von \( 5 \mathrm{~cm} \) ausgepflanzt wird, kann in den ersten 30 Tagen durch die Funktion \( v(t)=-\frac{t^{2}}{180}+\frac{t}{6} \) modelliert werden; dabei gibt \( t \) die Zeit in Tagen und \( v(t) \) die Wachstumsgeschwindigkeit in \( \mathrm{cm} \) pro Tag an.
a) Wann wächst die Pflanze am schnellsten und welche Wachstumsgeschwindigkeit hat sie zu diesem Zeitpunkt?
b) Welche Größe hat die Pflanze nach 20 Tagen erreicht?
c) An welchen Tagen wird eine Wachstumsgeschindigkeit von \( 1 \frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{Tag}} \) erreicht?
Meine Ergebnisse:
5a) t =6s
5b) 375 / verstanden
6a) 15. tag¡ v=1.25cm/Tag
6b) 18.52 cm
6c) 8 und 21 Tag
