beschreibt die Durchflussgeschwindigkeit einer Flüssigkeit in dm^3/s

Question

Aufgabe:

Die Funktion f mit f (t) = − 0,125 t^3 + 0,75 t^2
beschreibt die Durchflussgeschwindigkeit
einer Flüssigkeit in dm^3/s
nachdem ein Ventil in einem Rohr geöffnet wurde.

Problem/Ansatz:

Zu welchem Zeitpunkt fließt am meisten Flüssigkeit pro Sekunde durch das Rohr?
b) Wie viel Liter der Flüssigkeit sind nach 5 Sekunden durch das Rohr geflossen?
c) Innerhalb welcher Zeitspanne kann die Funktion als Modellierung dienen? Begründen Sie
Ihre Antwort anschaulich

Answer 1

Skizze

~plot~ -0.125x^3+0.75x^2 ~plot~

a) Zu welchem Zeitpunkt fließt am meisten Flüssigkeit pro Sekunde durch das Rohr?

t = 4 s

b) Wie viel Liter der Flüssigkeit sind nach 5 Sekunden durch das Rohr geflossen?

∫ (0 bis 5) (- 0.125·x^3 + 0.75·x^2) dx = 11.72 dm³

c) Innerhalb welcher Zeitspanne kann die Funktion als Modellierung dienen? Begründen Sie
Ihre Antwort anschaulich

Vermutlich nur im Intervall von 0 bis 6 also bis das Ventil wieder zugesperrt ist. Im Sachkontext der Aufgabe machen vielleicht negative Durchflussgeschwindigkeiten keinen Sinn.