Wie finde ich den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden?

Question

Aufgabe

Ein Dreieck mit A(4/0/0) B(0/0/2) C (0/0/3)

Den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden bestimmen?

Problem/Ansatz:

Ich habe zuerst den Vektor AB gebildet (-4/2/0) dann aus den Punkten die Parameterform (4,0,0)+(-4,2,0)r +s(-4,0,3)

Und aus den beiden richtungsvektor en das Kreuzprodukt um eine gerade zu habe die orthogonal auf der Ebene liegt und dann aus dem Kreuzprodukt mit dem richtungsvektor AB ein weiteres Kreuzprodukt dann 1/2 mal AB und diesen Punkt als stützvektor und dann hatte ich eine gerade raus : 2,1,0 +r 16,32,-60

Und das gleiche habe ich mit dem richtungsvektor ac gemacht sodass g : - 2/0/1,5 +r - 36,50,-48

Und die beiden Geraden gleichgesetzt für den Schnittpunkt... Aber das LGS ist unlösbar. Was habe ich falsch gemacht

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EDIT: Überschrift dem Text angepasst. Dort ist der Schnittpunkt der (aller) Seitenhalbierenden (gleichzeitig) gesucht und nicht der Mittelpunkt einer Seitenhalbierenden. Das ist nicht dasselbe. Zeichne und kontrolliere meine Behauptung. https://de.wikipedia.org/wiki/Seitenhalbierende

Answer 1

Das würde bei mir wie folgt aussehen:

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Mathecoach, womit hast du das erstellt?

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Man kann auch wenn man weiß das der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden direkt der Schwerpunkt ist, die Formel für den Schwerpunkt nehmen.

S = 1/3*(A + B + C)

S = 1/3*([4, 0, 0] + [0, 0, 2] + [0, 0, 3]) = [4/3, 0, 5/3]

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Mit Google-Docs. Und weil ich dort keine Vektoren habe muss ich das leider in der Form von Derive angeben.

Ich hoffe ja immer noch darauf das Google irgendwann mal LaTex in Google Docs einbaut. Und zwar richtig editierbar. Momentan gibt es da nur Behelfskrücken.

Answer 2

Mittelpunkt von AB ist M(2|0|1)

u=CM=(2|0|-2)    <-- Vektor

Seitenhalbierende von C zum Mittelpunkt der Seite AB:

g: x=(0|0|3)+r·(2|0|-2)    <-- Vektoren

Die anderen Seitenhalbierenden-Geraden entsprechend bilden, gleichsetzen, ausrechnen. :-)

Answer 3

Wenn man die geometrische Bedeutung des Schnittpunkts S der Seitenhalbierenden kennt/kennen darf dann ist man schnell fertig:

S=A + 2 / 3 ((C + B) / 2 - A)

S=Schwerpunkt

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Ich biete

OS = 1/3 (OA + OB + OC)