0 Daumen
582 Aufrufe

Aufgabe:

(an) konvergiert gegen a. Dann konvergiert ((-1)^n an) genau dann, wenn a=0.


Problem/Ansatz:

Irgendwie komme ich mit der Aufgabe nicht klar, weil ich dachte (-1)^n ist divergent

Avatar von

Ein Produkt ist null, genau dann wenn einer seiner Faktoren null ist.

Ein Produkt ist null, genau dann wenn einer seiner Faktoren null ist.

Das Produkt möchte ich mal sehen.

"Das Produkt möchte ich mal sehen. "

Findest Du in jeder Schulklasse ;)

Es muss heißen, "genau dann, wenn mindestens einer der beiden Faktoren Null ist".

Das Wörtchen ändert doch gar nichts.

Ihr scheint allesamt nicht zu begreifen, dass der Nullproduktsatz auf die vorgelegte Aufgabe überhaupt nicht anwendbar ist.

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

1) Wenn \( a = 0 \) gilt, folgt \( | (-1)^n a_n | =  | a_n | < \epsilon \) für \( n > n_0 \), also ist die Folge \( (-1)^n a_n \)ebenfalls konvergent gegen \( 0 \).

2) Wenn \( b_n = (-1) a_n \) konvergent ist, dann auch jede Teilfolge von \( b_n = (-1)^n a_n \)

Die Teilfolge \( b_{2n} = a_{2n} \) konvergiert gegen \( a \) und die Teilfolge \( b_{2n+1} = -a_{2n+} \) konvergiert gegen \( -a \). Da der Grenzwert eindeutig ist gilt \( a = -a \) also \( a = 0 \)

Avatar von 39 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community