Aufgabe:
Gegeben ist die Berandungsfunktion \( \mathrm{f} \) mit \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=-0,5 \mathrm{x}+4 \).
a) Überprüfen Sie, ob \( \mathrm{I}_{\mathrm{a}} \) mit \( I_{\mathrm{a}}(\mathrm{x})=-0,25 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}+9 \) eine mögliche
Integralfunktion ist.
b) Bestimmen Sie \( a \).
c) Bestimmen Sie \( I_{2}(x) \) und \( I_{5}(x) \).
Musterlösung:
a) Da die Berandungsfunktion \( f \) stetig ist, lässt sich l_{a} ableiten. Die Ableitung der angegebenen Integralfunktion ergibt die Berandungsfunktion f. Kommentar: Hier wird nochmals auf die Definition der Integralfunktion indem die Bezug genommen. Bedingung \( I_{a}(a)=0 \) zur Berechnung der unteren Grenze benutzt wird.
b) Es muss geiten: \( I_{4}(a)=0 \) \( -0,25 a^{2}+4 a+9=0 \) ev \( a=-2 \) oder \( a=18 \)
c) \( I_{2}(2)=0 \Leftrightarrow-0,25 \cdot 2^{2}+4 \cdot 2+c=0 \Leftrightarrow c=-7 \)
\( I_{2}(x)=-0,25 x^{2}+4 \cdot x-7 \)
\( f_{5}(x)=0 \Leftrightarrow-0,25 \cdot 5^{2}+4 \cdot 5+c=0 \Leftrightarrow c=-13,75 \)
\( I_{5}(x)=-0.25 x^{2}+4 x-13,75 \)
Ich weiß nicht wieso man bei b das a bestimmen kann, wenn kein x gegeben ist. a ist dann doch für jede Zahl definiert ? Wie zum Beispiel in c wo a einmal 2 und dann 5.
