Flächeninhalt von f(x)=x^4+x^2-2 im Intervall [-2;3] und Nullstellen berechnen

Question

flächeninhalt von f(x)=x⁴+x²-2 

nullstellenberechnung 

im intervall [-2;3]

Answer 1

Hi,

mache eine Substitution für die Nullstellen (x^2 = z):

z^2+z-2 = 0   |pq-Formel

z₁ = -2

z₂ = 1

Resubstitution geht nur mit z₂

x₁ = -1 und x₂ = 1

Die Integrationsgrenzen sind von -2 bis -1, von -1 bis 1 und 1 bis 3.

|∫_-2^-1 f(x) dx| + |∫_-1¹ f(x) dx| + |∫₁³ f(x) dx|

Das integrieren stellt kein Problem dar oder?

Dann direkt das Ergebnis zum Vergleichen

F = 938/15 ≈ 62,5

 

Grüße

Answer 2

  f ( x ) = x⁴ + x² -2
  z := x^2
  Nullstelle
  z^2 + z - 2 = 0
  quadratische Ergänzung oder pq-Formel
  z^2 + z  + (1/2)^2 = 2 + (1/2)^2
  ( z + 1/2 )^2 = 9/4
  z + 1/2 = ± 3/2
  z = 1
  z = -2  l entfällt
  x^2 = 1
  x = 1
  x = -1

  Bei Fragen wieder melden.

  mfg Georg

 Nachtrag : Stammfunktion : F ( x ) = x^5 /5 + x^3 / 3 - 2 * x