Ich habe die Aufgaben gerechnet und würde mich freuen, wenn jemand schauen könnte, ob die Lösungen richtig sind oder sich Fehler eingeschlichen haben. Sind die Schreibweisen mathematisch korrekt?
Aufgabe 5.1:
Bestimmen Sie den Real- und Imaginärteil von \( =\left(\frac{5+j}{2+3 j}\right)^{15} \) und geben Sie \( z \) in Polardarstellung an.
Mein Ansatz:
Aufgabe 5.2:
Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung
\( z^{3}=-64 \)
in Polar-und Normaldarstellung.
Mein Ansatz:
\( z^{3}=-64 \)
$$ \begin{array}{l} {|z^{3}|=|-64|} \\ {|z|=4 \qquad n=3; k=0,1,2, (n-1) } \end{array} $$
\( z=|z| \cdot(\cos (\theta+2 \pi k)+i \sin (\theta+2 k \pi)) \)
\( \theta=\pi \quad \theta =\frac{\pi}{n}+\frac{2 k \pi}{n} \)
\( f_{0}=\frac{\pi}{3}+\frac{2 \cdot 0 \cdot \pi}{3} \Rightarrow \frac{\pi}{3} \Rightarrow 60^{\circ} \)
\( f_{1}=\frac{\pi}{3}+\frac{2 \cdot 1 \pi}{3} \Rightarrow \pi \Rightarrow 180 \)
\( f_{2}=\frac{\pi}{3}+\frac{2 \cdot 2 \cdot \pi}{3} \Rightarrow \frac{5 \pi}{3} \Rightarrow 300^{\circ} \)
