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Bitte um hilfe und Erklärung. Ich kann nichts damit anfangen.

{z ∈ C | |z − i − 1| = |z − i + 1|}

{z ∈ C | |z − i| < 1}

{z ∈ C | Re(z^2 ) > 0}

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Beträge in C bedeuten Längen in der komplexen Zahlenebene.

Differenzen von 2 Zahlen bedeuten Abstände der Zahlen. (Kann man mit Pythagoras zeigen)

Deshalb ergibt:

{z ∈ C | |z − i| < 1}

Kreisscheibe mit Zentrum i ohne Rand, Radius 1.

 

{z ∈ C | |z − i − 1| = |z − i + 1|}

{z ∈ C | |z −( i + 1)| = |z −( i - 1) |}

Alle Zahlen mit gleichem Abstand von 2 gegebenen Zahlen: Mittelsenkrechte. Hier konkret die imaginäre Achse.

 

 

{z ∈ C | Re(z^2 ) > 0}

Quadrieren entspricht Winkelverdoppelung in Polardarstellung. Wird hier https://www.mathelounge.de/6158/komplexe-zahl-umwandeln auch goniometrische Form genannt) also z = r (cos phi + i sin phi).

Deshalb alle Zahlen mit Winkel phi mit 0 phi < 45°  , dann  135° < phi < 225° und -45°= 315° < phi < 0°.

 

Lerne rechnen mit der Polardarstellung (vgl. 'ähnliche Aufgaben')

oder berechne (x+iy)^2 allgemein, bestimme davon den Realteil R und  löse die Ungleichung R > 0. Als Rand, der nicht zum Bereich gehört, müsste x=y und x= -y rauskommen.

 

Beantwortet von 144 k
Danke, jetzt ist es etwas klarer. Ich habe immer Probleme mir das vorzustellen...
Bitte. Habe oben soeben noch den Radius der Kreisscheibe nachgetragen. Bin froh, wenn ich hier nicht zeichnen muss; kann das besser auf Papier ;-)

Den Radius habe ich rausbekommenm, aber vielleicht wird das jemand in Zukunft brauchen. Zeichnen ist schon kein Problem (auf Papier natürlich :) ). 

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