Berechnen Sie alle Inversen

Question

Aufgabe:

a)

(i) Berechnen Sie alle Inversen in (ℤ₅, ·), sofern diese existieren.
(ii) Berechnen Sie alle Inversen in (ℤ₈, ·), sofern diese existieren.
Bemerkung: Angabe der Ergebnisse reicht; bei Nichtexistenz ”existiert nicht”.

b)

(i) Im Ring (ℤ₅, +, ·) zeigen Sie (indem Sie beide Seiten ausrechnen), dass (1 + 2)⁵ = 1⁵ + 2⁵.
(ii) War das in (i) ein ”Zufall”, oder steckt mehr dahinter? Um das zu klaeren:
Beweisen Sie, dass fur alle a, b∈ℤ₅ gilt (a + b)⁵ = a⁵ + b⁵, oder widerlegen Sie diese Aussage, indem Sie ein Gegenbeispiel finden.

Anmerkung: Addition ’+’ und Multiplikation ’·’ in ℤ_n sind, wie immer, ”modulo n” gemeint, und k⁵ = k · k · k · k · k

Problem/Ansatz:

Bitte um Hilfe, danke!!! :-)

Answer 1

Berechnen Sie alle Inversen in (ℤ5, ·), sofern diese existieren.

0 hat keins

1 hat Inverses 1

2 hat  Inverses 3

3 hat  Inverses 2

4 hat  Inverses 4
(ii) Berechnen Sie alle Inversen in (ℤ8, ·), sofern diese existieren.

0 hat keins

1 hat Inverses 1

2 hat  keins

3 hat  Inverses 3

4 hat  keins

5 hat Inverses 5

6 hat keins

7 hat  Inverses 7

Comments

Wie löst man die Aufgabe b)?