Steckbriefaufgabe: Ganzrationale Funktion dritten Grades besitzt im Punkt W(2/14) eine Wendetangente

Question

Aufgabe:

Eine ganzrationale Funktion dritten Grades besitzt im Punkt W ( 2/14) eine Wendetangente mit der Steigung 15 und eine Nullstelle bei x=1

Problem/Ansatz:

Hat jemand eine passende Funktion dazu

Answer 1

Wendestelle einer Funktion: Die zweite Ableitung ist dort Null und die dritte Ableitung ungleich Null.

Ganzrationale Funktion dritten Grades und deren Ableitungen:

f: x->y=f(x)=ax³+bx²+cx+d

f': x->y=f'(x)=3ax²+2bx+c

f'': x->y=f''(x)=6ax+2b

f''': x->y=f'''(x)=6a

Die Informationen aus der Aufgabenstellung führen zu diesem Gleichungssystem:

f(2)=14

f'(2)=15

f''(2)=0

f(1)=0

Das aufgelöst ergibt a = -1, b = 6, c = 3, d = -8

Das sieht dann so aus: