Gesucht ist der Definitionsbereich der Funktion in Polarkoordinaten.

Question

Für welche Werte φ ist die Funktion in Polarkoordinaten definiert? Die Aufgabe: r(φ) = √(sin(φ/2)-1/2).

Answer 1

(sin(φ/2)-1/2) ≥ 0

sin(φ/2) ≥ 1/2

Ich löse man das =

φ/2 = arcsin(0.5)

φ = 2 arcsin(0.5)

= 2*30° + 2k*360°   resp. 2*150°  + 2k*360°

= π/3 + 4kπ resp. 5π/3 + 4kπ

Sin(0) = 0 < 0.5

Daher
(sin(φ/2)-1/2) ≥ 0          für   π/3 + 4kπ ≤     φ ≤ 5π/3 + 4kπ

Comments

Achtung sorgfältig nachrechnen: Rauskommen sollte dann

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sin%28x%2F2%29-1%2F2%29+≥+0

Periode ist übrigens 4π wegen (φ/2) im Argument.