+1 Daumen
414 Aufrufe

Hallo !

Mittels Polarkoordinaten sollen alle sechsten Wurzeln aus -64 berechnet werden und als Real & Imaginärteil dargestellt werden. Die Lösungen dazu sollen lauten :


1) 1.732 + i

-2) 2i

3) -1.732 - i

4) -2i

5) 1.732 -i


Habe Probleme mit dem Ansatz der Lösung dieses Problems. Bitte daher um Hilfe !


Danke im Voraus !

von

3 Antworten

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Gehe über die Polarkoordinaten: 

x^6 = -64 = 64 * e^{iπ}        

x1 = ⁶√(64) * e^{iπ / 6}  = 2 ( cos(π/6) + i sin(π/6) ) = ...

x2 = ⁶√(64)* e^ (iπ/ 6  + (2π)/6) = ^6√(64)* e^ (i3π/ 6) = 2 * e^{iπ/2} = 2i 

x3 = ⁶√(64)* e^ (iπ/ 6  + (4π)/6) = ...

x4 = ⁶√(64)* e^ (iπ/ 6  + (6π)/6) = ...

x5 = ⁶√(64)* e^ (iπ/ 6  + (8π)/6) = .... = -2i

x6 = ⁶√(64)* e^ (iπ/ 6  + (10π)/6) = ....

von 153 k

@Lu

Wirklich nur aus reinem Interesse :-):

In meiner 7-Tage-History steht immer noch eine"Beste Antwort" für diese Frage, die zuerst auch bei meiner Antwort markiert war. Die Punkte sind plötzlich auch wieder weg.

Kann der Fragesteller diese dann zurücknehmen? Wenn ja, wie lange ist das möglich?

Gruß Wolfgang

Punktesieg für Lu :)

Niemandem gönne ich das so wie Lu :-)

Der Vorgang war nur etwas merkwürdig. Da das hier inzwischen eines meiner Hobbys geworden ist, möchte ich einfach gern alle Interna verstehen :-)

Und Lu gehört halt zu den wenigen, die sich bei ML wirklich auskennen.

@Wolfang:

In der History sollte auch angegeben werden, dass die Beste Antwort entzogen wurde.

Das Abwählen und Neuwählen der Besten Antwort war einst im 15 Minutenbereich. Der wurde meines Wissens aber deutlich erweitert. Eine Zeitangabe kann ich leider nicht machen. Da besteht auch (wiederum meines Wissens) ein Unterscheid zwischen Mitglied und Gast.

@Unknown

Danke für die Info. Ich habe schon befürchtet, ich hätte Halluzinationen :-)

In der History bleibt das ohne neue Info einfach stehen. (War in diesem Fall gut, hat den Verdacht der H. entkräftet  :-))

Sollte der Zeitbereich im 24h-Bereich liegen, halte ich diese Möglichkeit für sinnvoll.

Ich bezweifle aber, dass diese Möglichkeit vielen Fragestellern bekannt ist, weil schon öfter "Beste Antworten", die nachträglich als falsch erkannt wurden, stehen blieben.


@Mathelounge

Letzteres heißt nicht, dass ich die Vergabe von 13 Punkten dafür für sinnvoll halte!

1) Durch die deutlich überhöhte Zusatzpunktzahl von 13 Punkten werden andere (ggf. fast) gleichwertige Antworten oft aus reinen "Geschmacksgründen" (oder mit Blick auf den Namen oder ein buntes Bild) abgewertet), während 1 (im Vergleich geradezu lächerlicher) Punkt für "gute Antwort" - die ja auch sehr gut sein kann - gegeben wird.

2) In mühsamer (Nacht-)Arbeit erstellte hervorragende "einsame" Antworten erhalten oft einen Daumen und keinen * , weil viele Fragesteller meinen, eine Antwort könne keine "Beste Anwort" sein. Zumindest ein gegenteiliger Hinweis an die Fragsteller unter dem *- Button wäre mehr als fair :-)  

Aber - wie Unknown einmal richtig schrieb:

Nicht die Punkte sind wichtig, sondern dass den Fragestellern geholfen wird.

@Wolfgang: Genauere Hintergründe kenne ich da auch nicht. Ich habe aber schon öfter gesehen, dass im Liveticker für die gleiche Frage simultan 2 gelbe Balken erschienen und dann bei mir "beste Antwort" angegeben war und doch kein Stern neben meiner Antwort. Da nahm ich einfach an, dass der Fragesteller beide Antworten auszeichnen wollte, das System das aber nicht zulässt und eine (kurze) Bedenkzeit erlaubt.
Ich hatte selbst mal eine Frage gestellt und dann gleich mehrere Antworten erhalten. Damals hatte ich die beste Antwort einfach unmittelbar gegeben, weil ich nicht wollte, dass noch andere Leute Arbeit damit haben. 


Negative Bewertungen finde ich nicht sinnvoll. Wer etwas an einer Antwort bemängeln kann, sollte in einem Kommentar darauf hinweisen. Das hilft dem Fragesteller deutlich mehr. 

@Lu

Negative Bewertungen halte ich auch für absolut undiskutabel!

@Lu: Stimmt, das scheint gelegentlich vorzukommen, dass User alle Antworten als "Beste Antwort" markieren wollen und durchklicken und sich unter Umständen nicht bewusst sind, dass nur eine einzige, nämlich die zuletzt geklickte, als beste Antwort erhalten bleibt.

Die Bewertung der Qualität einer Antwort erfordert in der Regel ein höheres Kompetenzniveau als das schlichte Erteilen einer Antwort.

Warum sollte also jemand, der eine Aufgabe nicht einmal lösen kann, in der Lage sein, die Richtigkeit geschweige denn die Güte einer Antwort zu beurteilen ?

Da ist was dran. Ich glaube, die Auszeichnung "Beste Antwort" hat nicht den Anspruch, objektiv zu sein, sondern soll das subjektive Empfinden des Fragestellers widerspiegeln.

Problematisch daran könnte man finden, dass sie das nicht ohne Weiteres erkennen lässt.

Ich stimme hj2122 ... auch zu. Mathematische Beurteilungen kann man von den Fragestellungen ja nicht wirklich erwarten. Gelegentlich kommen zumindest Reaktionen zu Rechenfehlern, die davon zeugen, dass nicht nur abgeschrieben wird.

Richtig ist mE, dass der Fragesteller angeben kann, dass eine Antwort ihm geholfen hat. Und dass dafür Punkte vergeben werden bei einer Frageseite für Lernende, finde ich logisch. 

Ich hatte übrigens gerade die Anzeige:

Bild Mathematik

für einen einzigen Pluspunkt. Vielleicht reagiert nun der Server sogar zu schnell. 

Gelegentlich kommen zumindest Reaktionen zu Rechenfehlern, die davon zeugen, dass nicht nur abgeschrieben wird.

Besonders interessant wird es, wenn trotz erkannter "Ungereimtheiten" eine Antwort ausgezeichnet wird, obwohl der Fehler vom Fragesteller nur benannt aber nicht korrigiert werden kann und auch der Antwortgeber nur unangemessen reagiert, aber seinen Fehler nicht verbessert.

https://www.mathelounge.de/378616/berechnen-sie-den-wert-der-variablen-x

haha x) interessantes Gespräch 

+1 Daumen

Hallo,

deine  6.Wurzeln sind die Lösungen der Gleichung z6 = - 64

 Lösung der komplexen Gleichung  z6 = w    

w hat bei dir die Form  w  =  a + i · b   mit a = - 64 und  b = 0  

r = √(a2 +b2)  und  φw =  arccos(a/r)  wenn b≥0   [  - arccos(a/r) wenn b<0 ] 

Die 6 Werte zk  für z = 6√w  erhält man mit der Indizierung k = 0,1, ... , 5

aus der Formel    zk = 6√r · [ (cos( (φw + k · 2π) / 6 ) + i · sin( (φw + k · 2π) / 6 ) ] 

Gruß Wolfgang

von 82 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...