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Aufgabe:

Ein Zylinder wird in einem Würfel der Seitenlänge 20cm einbeschrieben. Berechne die Rauminhalte der beiden Körper und bestimme wie viel Prozent des Würfelinhaltes der Zylinderinhalt beträgt.


Problem/Ansatz:

Hi

Dies ist eine von zwei Aufgaben die ich reingestellt habe. Ich bräuchte da mal Hilfe

Danke

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2 Antworten

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Berechne das Volumen eines Würfels mit Seitenlänge 20 cm.

Berechne das Volumen eines Zylinders mit Höhe 20 cm und Radius 10 cm.

Dividiere die beiden Zahlen durch einander.

Avatar von 43 k
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Aloha :)

Die Höhen von Würfel und Zylinder sind gleich, nämlich gleich der Kantenlänge \(a=20\) des Würfels. Die Grundfläche des Würfels ist ein Quadrat \(F_W=a^2=400\). Die Grundfläche des Zylinders ist ein Kreis, also \(F_Z=\pi\left(\frac{a}{2}\right)^2=\pi\cdot100=314,159\). Die Rauminhalte von Würfel und Zylinder sind daher:

$$V_W=F_W\cdot a=400\cdot20=8000$$$$V_Z=F_Z\cdot a=314,159\cdot20=6283,2$$

Das Zylinder-Volumen beträgt daher \(V_Z/W_W\approx78.5\%\) des Würfel-Volumens.

Avatar von 148 k 🚀

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