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Gegeben ist f: [0,∞[→R, mit x→\( \frac{x^2+1}{x^2+2} \)


a)Zeige f streng monoton das habe ich gezeigt durch x,y ∈ [0,∞[ , wenn x>y, muss auch f(x)>f(y), was stimmt

b) Zeigen Sie infx∈[0,∞[ f(x) = 1/2

c) Zeigen Sie supx∈[0,∞[ f(x) = 1

Inf und Sup haben wir nicht besprochen, es verwirrt mich etwas, wie ich das zeigen soll.

Ich würde gerne wissen ob mein Ansatz ok ist und wenn ja, ob die Interpretation der Ergebnisse richtig ist und es somit bewiesen wurde

Ansatz für inf: f(x) >= 1/2 → x^2>=-4  → also Ungleichung wahr für alle x>=-2 bzw >=0 also wahr?

Ansatz für sup: f(x) <= 1  → -1<=0   →  das ist wahr also gilt die Aussage?

d) Ist f beschränkt? Ja f ist beschränkt, wenn inf=1/2 ist und sup=1

e) Besitzt f ein Minimum bzw. ein Maximum? Also Minimum ist =1/2, Maximum besitzt es nicht, da der Wert 1 nur angenähert wird. Kann man das herleiten ohne jetzt extra die Ableitung usw zu bestimmen?


f) Argumentieren Sie, warum jeder Wert y ∈ [1/2,1[ angenommen wird.

 Hier würde ich auch gerne wissen ob es einen Trick gibt, wie ich das aus den vorherigen Aufgaben vielleicht herleiten kann.

LG und Danke!

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo

 da dein f nur auf[0,oo[ definiert ist  und du monoton gezeigt hast ist bei 0 der kleinste Wert also inf(f)=min(f)=f(0) (aber was das mit x^2>-4 zu tun hat versteh ich nicht)

 mit sup=1 hast du auch recht   aber was du da schreibst ist für mich nicht verständlich f(x)<1 für alle x aus 0,oo aber für x->oo ist der GW=1 also ist sup=1 und kein max

 mit stetig und monoton auf dem Def. Gebiet  ist f) erledigt

Gruß lul  

von 32 k

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