Abbildunge und beweisen

Question

Sei f= { ([b-1]_6, [5b+3]₆ ∈ ℤ₆ X ℤ₆ : b ∈ ℤ } eine Korrespondenz auf  ℤ₆ X ℤ_{6 .}

Zeigen Sie, dass f eine Abbildung ist. Insbesondere beweisen Sie: (∀b₁, b₂ ∈ ℤ)[ [b₁-1]₆ =[b₂-1]₆ ⇒[5b₁ +3]₆ =[5b₂ +3]₆

In der Tat :  [b₁-1]₆ =[b₂-1]₆ ⇔(b₁-1,b₂-1)∈ ℜ₆; wobei ℜ₆= {(x,y) ∈ ℤ X ℤ :6 teilt (x-y)}.

Das Bedeutet: 6|((b₁-1)-(b₂-1)), also 6|(b₁-b₂) und 6| ___ *(b₁-b₂).

Damit gilt: 6| (( __*b₁+__)-(__*b₂+3)), d.h. (5b₁+3,5b₂+3) ∈ℜ₆ und schließlich [5b₁+3]₆ = [5b₂+3]₆

Problem/Ansatz:

Da ich jetzt bestimmt ne Stunde gebraucht habe, um diese Zeilen hier Aufzuschreiben, folgen die nächsten Aufgaben als Kommentar darunter.

Ich bitte um eine for-dummies Antwort. Wie komme ich hier bei dieser Aufgabe auf die Lücken ? __

Wie rechne ich das aus oder sehe ich, was dort rein kommt? :)

Ich danke schonmal im Voraus und hoffe nun, keine uploadschwierigkeiten zu haben ;D

Comments

2. Bestimmen Sie für jede Restklasse [a]₆ ∈ ℤ₆ das Bild unter f und geben Sie die Abbildungsvorschrift f([a]₆ ) an:

f([a]₆) =[ ___ *a+___]₆. Gebe Sie hier nur ganze Zahlen von 0-5 ein.

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3. Prüfen Sie (zB mit hilfe der Wertetabelle) ob f Injektiv, surjektiv, bzw. bijektiv ist.

Die Definitionsmenge von f besteht aus ___ verschiedenen Elementen.

Die Wertemenge von f besteht aus ___ verschiedenen Elementen.

Die Abbildung f ist _______, _______ und damit ___________. (bijektiv, surjektiv, Injektiv)

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4. Wenn die Abbildung f ______ ist, kann man die inverse f^-1bestimmen.

f^-1([c]₆)=[__*c+__]₆  hier nur Zahlen von 0-5

So,  das wars jetzt erstmal von mir. Ich freue mich über jede antwort und hilfe. Danke