Aufgabe:
Wir definieren eine Folge von Zahlen x1, x2, x3, ... rekursiv durch
x1 := 1;
x2:= 3;
xn+1 = 4xn - 3xn-1 für n≥2.
Problem/Ansatz:
Zeigen Sie mit Vollständiger Induktion, dass xn = 3n-1 für alle n∈ℕ gilt.
Bemerkung: Machen Sie klar erkenntlich, nach welcher Aussage A(n) Sie die Induktion durchführen.
Die musst Dir zunächst überlegen, was eigentlich die Behauptung ist, die Du beweisen willst. Dann sieht es so aus...
Warum ist denn n=3 der Induktionsanfang?
wegen x1 = 1 = 30 und x2 = 3 = 31
gilt die Behauptung für alle x∈ℕ (für n≥3 nach dem Induktionsbeweis)
Der Beweisschritt von A(1) → A(2) würde bei dem IB nicht funktionieren, weil man die Rekursionformel nicht anwenden kann.
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