0 Daumen
3,1k Aufrufe

Aufgabe:

Es sind 3 Punkte gegeben:

A (15/5) ; B (170/17) ; C (370/26)

Hieraus soll eine Kurvenableitung berechnet werden.


Problem/Ansatz:

Hintergrund:

Ich versuche so viele Informationen wie möglich zu geben, da es auch sein kann, dass meine Ansätze nett, aber völlig falsch sind. Falls ich Begrifflichkeiten falsch benutze, möchte ich darauf hinweisen, dass meine Schulzeit über 25 Jahre her sind.

Hierbei geht es um ein Spiel, wobei die Spieleanzahl per Levelfortschritt und später per Excel-Tabelle berechnet werden soll. Sprich, die Level wird eingegeben und durch weitere Angaben werden die durchschnittlichen Spiele angegeben. Je höher die Level, desto mehr Spiele werden benötigt, um die nächste zu erreichen. Es ist also eine immer weniger, ansteigende Kurve, die ab Level 1 bereits mit 5 Spielen zu Level 2 beginnt. Da es Unregelmässigkeiten gibt (bzw. Restpunkte von Leveln zu Level gibt, sind die Zahlenwerte auch nur ungefähre Angaben) und es reicht aus, die Ergebnisse nach ca. einer Stelle nach dem Komma anzugeben. Ich habe drei Werte von drei Spielern:


Gegeben:

A) Level 15 benötigt 5 Spiele zur nächsten Level.

B) Level 170 benötigt 17 Spiele

C) Level 370 benötigt 26 Spiele

Meine Ansätze:

Levelwert = x ; Spieleanzahl = y

f(x) = ax2 + bx + c

I)  15a2 + 15b + c = 5

II) 170a2 + 170b + c = 17

III) 370a2 + 370b + c = 26

Nach dem Nachlesen in alten Büchern, Websites usw. wurde ich immer unsicherer, ob mein Ansatz überhaupt richtig ist, da es im www reichlich Informationen mit Rechnern gibt, die mir aber alles mögliche berechnen wollen und ich die Werte oder auch Definitionen nicht zuordnen kann. Zudem habe ich das versucht selbst zu ermitteln, wobei natürlich extreme Brüche zustande kamen, da die Werte selbst ungenau sind (siehe Erklärung oben). Am Ende hatte ich für:

a einen extrem kleinen Wert gegen 0

b= 0,1 (stark gerundet)

c= 41/9 (welches ich zu 5 aufrundete).

Bei späteren Überlegungen machte das aber keinen Sinn, da der Wert b das Ergebnis stetig erhöhen würde und dies nicht einer immer weniger, ansteigender Kurve entspricht. Ich habe mich also ordentlich verzettelt und hoffe nun, dass man mir hier ebenso ausführlich, mit Verständnis über 25 Jahren zwischen heute und der letzten Schulbank, helfen wird. Zudem hoffe ich nicht nur auf ein Ergebnis, sondern auch um eine Erklärung, da ich dass gerne nachvollziehen können möchte.

Vielen Dank im Voraus !!!

Avatar von
Kurvenableitung

Willst du ableiten (= differenzieren) oder brauchst du eine Funktionsgleichung?

Bei beidem sind 3 Punkte ohne weitere Angaben nicht genug.

Falls das die Gleichung einer quadratischen Funktion geben soll, schau mal wie das hier https://www.mathelounge.de/660519/funktionsgleichung-einer-quadratischen-funktion-punkten gemacht wurde. Dann deine Zahlen verwenden.

Erstmal vielen Dank für die Antwort, bzw. Nachfrage.

Am Ende möchte ich allein mit dem Levelwert die durchschnittliche Anzahl von Spiele erreichen, um die Aktivität der Spieler zu bemessen. Dies möchte ich erreichen, indem ich die Differenz der Leveln von meinetwegen einer Woche in eine Formel einsetze. Ob man das differenzieren nennt oder Funktionsgleichung ... dafür fehlt mir wieder die Definition, da ich das allgemein Formel nenne. Aber ich schaue mir deinen Link gerne an.

Im allgemeinen sind polynomielle Interpolationen höheren Grades, wie sie in den Antworten verwendet werden, für solche und viele andere Fragestellungen überhaupt nicht geeignet. Allerdings ist die hier zur Modellierung anstehende Bewertung der Spieleraktivität auch noch sehr vage beschrieben, was eine Modellierung nicht gerade einfacher macht.

3 Antworten

+2 Daumen

Aloha :)

Durch die Punkte A(15/5) ; B(170/17) ; C(370/26) kannst du folgendes Polynom legen:

$$p(x)=5\frac{(x-170)(x-370)}{(15-170)(15-370)}+17\frac{(x-15)(x-370)}{(170-15)(170-370)}$$$$\phantom{p(x)}+26\frac{(x-15)(x-170)}{(370-15)(370-170)}$$$$p(x)=\frac{1}{1000}\left(-\frac{201}{2201}x^2+\frac{207585}{2201}x+\frac{7936450}{2201}\right)$$$$p(x)\approx\frac{1}{1000}\left(-0,0913\,x^2+94,31\,x+3606\right)$$

~plot~ 0,001*(-0,0913x^2+94,31x+3606); [[-0|400|0|28]] ~plot~

Avatar von 148 k 🚀

Au backe... vielen, vielen Dank!!!

Die Kurve sieht erstmal super aus, allerdings weiß ich nicht, was ein Polynom ist.

Zudem - wenn ich jetzt nur die Level habe, wo soll ich die in dem Wirrwarr eintragen.

Ich hatte nicht damit gerechnet, dass das so eine komplizierte Formel ergibt.

Nachgefragt: Warum sollte die Kurve irgendwann nach unten gehen, sprich zwangsläufig  zu einer Parabel werden. Ich denke, die Spieleanzahl wird immer steigen, nur eben immer weniger - aber nicht rückläufig.

Level einfach für \(x\) einsetzen. Numm die letzte Gleichung, mit dem Ungefähr-Zeichen, die ist genau genug.

Hab das jetzt mit dem Einsetzen verstanden.

Nachgefragt: Warum sollte die Kurve irgendwann nach unten gehen, sprich zwangsläufig  zu einer Parabel werden. Ich denke, die Spieleanzahl wird immer steigen, nur eben immer weniger - aber nicht rückläufig.

Ich danke hier jeden für seine Zeit, möchte es nur verstehen...

Wenn du noch weitere feste Punke hast, kann man die Funktion genauer machen. Ein weiterer Punkt könnte schon verhindern, dass die Kurve wieder abfällt.

Aha, warum verstehe ich zwar nicht, aber dazu muss ich mir erst neue Werte beschaffen und bei den Spielern anfragen. Das heißt, ich würde gerne hierauf zurück kommen, aber die neuen Werte (Punkte) erhalte ich frühestens morgen. Wie kann ich auf mich aufmerksam machen? Soll ich die gleiche Frage mit weiteren Punkten stellen oder wie erfährt man sonst, dass ich die Werte ergänzt habe, bzw. die Aufgabenstellung noch nicht fertig bearbeitet ist?

Schreibe einfach einen Kommentar zur vorliegenden Antwort und warte bis Tschaka sich meldet.

Fragestellung selbst bitte nicht mehr ändern. Nötigenfalls ergänzen mit einer Teilaufgabe b)  und den Kommentar nicht vergessen, damit Tschaka überhaupt merkt, dass du etwas geändert hast.

Mit jedem weiteren Punkt steigt der Grad des Polynoms um eins an. Ein weiterer Punkt würde also dafür sorgen, dass wir eine Funktion erhalten, die mit \(x^3\) anstatt mit \(x^2\) beginnt. Solche Funktionen müssen nicht mehr zwangsläufig abfallen.

Wie Lu schon geschrieben hat, trage die neuen Punkte einfach als Kommentar ein. Dann schauen wir, was wir daraus bauen können :)

ICH DANKE EUCH ALLEN RECHT HERZLICH !!!

Melde mich, sobald ich neue Werte habe...

Schönen Abend noch

Mit jedem weiteren Punkt steigt der Grad des Polynoms um eins an.

Nicht notwendigerweise.

Die Chance ist recht gross, dass das passiert, wenn man eine Polynomgleichung aufstellt.

Die Herleitung des Polynoms durch die einzelnen Bruchterme ist klasse!!!

Hallo liebe Mathe-Künstler,

die Sache hat sich leider enorm verkompliziert und ist kniffelig geworden. Da muss ich zur Erklärung etwas ausholen:

Wie bereits erläutert, geht es hierbei um ein Spiel, wobei die Spieleraktivitäten bemessen werden sollen. Natürlich ziehe ich die Ergebnisse nicht in Zweifel. Da aber selbst die gegebenen Werte nicht 100%ige sind, zwischen den Levelaufstiegen gewisse Überhänge mitgenommen werden und dies ein einfaches Spiel ist, gehe ich von einer eher "runderen" Ausgangsfunktion aus. Die da wäre:

0,001*((-0,1*(Lvl2))+(100*Lvl)+5000)

Die Punkte, die ebenfalls nicht 100%ig sind, kommen damit ziemlich genau hin und beziehen auch ein, dass man von Level 0 bis 1 fünf Spiele benötigt. Natürlich ist mir bewußt, dass "so ungefähre Werte" in der Mathematik eher weniger angebracht sind.

1) Die angekündigten Werte:

bereits gegeben:

A (15/5) ; B(170/17) ; C(370/26)

weitere gegebene Punkte:

D (180/18) ; E (399/27)

angenommene Werte:

F (1000/50)

Daraus ergeben sich zwei Fragen, deren Antwort ich ohne Hilfe niemals erhalten würde:

1) Ergibt sich aus allen Werten nun eine immer weniger steigende Kurve? Oder bleibt es eine Parabel?

zu 1) Es gilt den Graphen einmal mit F (1000/50) und einmal ohne zu berechnen. Bleibt es beim Weglassen des Punktes F eine Parabel, ist davon auszugehen, dass die Level bis 1000 beschränkt sind, da es unlogisch wäre, warum man ab der 1001 Level weniger Spiele benötigen müsste. Der Graph würde demnach enden, bevor die Kurve zu einer Parabel werden kann.

Der Punkt F ist deshalb angegeben, da dies im Spiel die letzte angebende Level-Angabe ist, die es zu erreichen gilt und der Wert 50 ist reine Annahme, aufgrund bisheriger Spiel-Werte-Vergaben. Was anschließend ist, ist unbekannt.

2) Ein Logik-Fehler wird zum nächsten Problem:

Angenommen, die Funktionsgleichung steht, man hat am Ende trotz vieler ungenauen Angaben eine recht zuverlässige Angabe von Level zu Spieleanzahl, gibt es dennoch eine Fehlerquelle, die aber nicht auf der bisherigen Lösung basiert, da schlicht die Anforderung nicht gestellt wurde.

Man hat den Zeitpunkt und die Level, wann der Spieler began. Man hat den jetzigen Levelstand und kann aufgrund der Tagediffernz die durchschnittlichen Spiele am Tag berechnen. Allerdings beruht die Berechnung immer nur auf die letzte Levelangabe.

Sprich: wenn jemand ab Lvl 100 bemessen wird und nun bei Lvl 250 ist, kann man mit der Funktion nicht die bislang durchschnittlichen Spiele pro Tag entnehmen, da sie "nur" den letzen eingetragenen Levelwert einbezieht. Die Spieleanzahl pro Level zwischen 100 und 250 sind aber im Wert steigend.

Nun zur Frage endlich:

Gibt es die Möglichkeit, diese Funktion in eine n-Wert Funktion zu wandeln, die alle Level von Beginn bis Ist-Wert erfasst?

Es gibt gewisse Zähler im Spiel, die als Orientierung dienen könnten. Ich habe, wie jeder andere auch, bei Level 0 angefangen und habe nun Level 400 erreicht. Die angegebenen Spiele liegen bei mir bei 7435 insgesamt. Das heißt:

Mein Punkt liegt nach meiner gerundeten Funktion bei P(400/29) und möchte in Einbeziehung auf alle Level auf die bei mir angegebene Anzahl von 7435 gespielten Spiele kommen, da man nur so, als Beispiel:

(Zeitpunkt "Heute" mit Level 400) - (Zeitpunkt "Anfang der Messung" mit Level 150)

die bislang durchschnittlichen Spiele pro Tag in diesem Zeitraum erfasst.

Ich habe versucht, die Problematik so verständlich, wie mir möglich, darzulegen. Konnte mir jemand folgen?

+1 Daumen

f ( x ) = -0,000091322126·x^2 + 0,094313948205·x + 3,605838255338

Avatar von 122 k 🚀

Mit den 5 Punkten

f (15 ) = 5
f ( 170 ) = 17
f ( 370) = 26
f( 180) = 18
f ( 399 ) = 27

Die Kurve geht stets nach oben

gm-012.JPG

Mit dem Graphen allein wurden die gegebenen Punkte eingesetzt und aufgezeigt, dass der Graph stetig ansteigt. Ich danke erstmal für den Graphen, aber mit diesem allein, ist die Problematik nicht geklärt, da ich hier nichts einsetzen kann und ich zu Frage 2 keinen Lösungsansatz finde.

Im Grunde ist die Zusammenfassung aller Fragen die:

Wie schafft man es, auf Grund der angegebenen Werte eine Funktionsgleichung herzuleiten, die mir bei Angabe der Level, die Anzahl der absolvierten Spiele ausgibt. Wobei zu berücksichtigen ist, dass die Anzahl der Spiele pro Level ansteigt.

Die angezeigte Kurve ist die Funktion
f ( x ) =
0.000000006023449684*x^4 -
0.000005628154*x^3 +
0.00160459521*x^2 -
0.07361407936*x +
5.76186735084

f ( 170 ) = 17

Vielen Dank Georg Born für die Funktionsgleichung.

Es ist nicht ganz dass, was ich wollte. Offensichtlich schreibe ich zu viel Text oder konnte das nicht besser ausführen.

Ich suche eine Gleichung die mir auf Grund der aufgezeigten Problematik folgendes aufzeigt.

Ausgangsgleichung:

0,001(-0,1(x)2)+100(x)+5000 -> setzt man nun für x = 100 ein, so soll das mit einer n-Funktion ausgerechnet werden. So:

(0,001(-0,1(1)2)+100(1)+5000) + (0,001(-0,1(2)2)+100(2)+5000) + (0,001(-0,1(3)2)+100(3)+5000) ... + (0,001(-0,1(100)2)+100(100)+5000)

Wie schreibt man diese?

(0,001(-0,1(x)2)+100(x)+5000)(x / x-1)  Ich habe keine Ahnung ...

Die Funktionsgleichung rechnet dir um :

f ( Level ) = Anzahl Spiele

F (1000/50) kann auch noch berücksichtigt werden.

Ich arbeite nicht mit Excel.
Deshalb kann ich dir nichts dazu sagen wie die
Funktion in Excel eingebaut werden muß.

Frage nach bis alle Klarheiten beseitigt sind.

Lieber Georg, Herr Born (ganz wie Sie möchten),

vielen Dank für Ihre Mühen !!! Ich denke dennoch, dass wir aneinander vorbei reden. Hierbei geht es nicht um eine Funktionsgleichung für einen beliebigen Punkt x allein, so exakt sie auch sein mag. Ich habe in den vorherigen Kommentaren immer wieder versucht, die eigentliche Zielsetzung zu erläutern und bin offensichtlich daran gescheitert. Daher versuche ich es jetzt noch einmal zusammenfassend. Bitte lesen Sie sich den Text, wenn auch lang, durch.

Es gilt, mit einer einzigen Formel, die gesammten Spiele von Level 0 bis X zu ermitteln !

Daher habe ich mir von mehreren Spielern die Anzahl von Spielen geben lassen, die sie für die jeweils nächste Level brauchten. Es stellte sich heraus, dass der Levelfortschritt nicht linear verläuft, sondern ansteigend ist, in einer immer weniger ansteigenden Kurve.

Die Funktionsgleichung f(x) = 0,001*((-0,1(x)2)+100(x)+5000) wurde von einer anderen helfenden Hand ermittelt. Es ging dort um eine Polynom-Berechnung. Dessen Funktion war zwar wesentlich präziser, jedoch wurde die Funktion von mir stark gerundet, da die Angaben der Spieler ebenfalls nur Zirka-Werte sein konnten, da es zwischen den Leveln Überhänge der Punkte von Level zu Level gab. Sie ist so aber immer noch genau genug, nur dass sie eine Parabel bildet und daher sollte ich weitere Punkte nennen, was ich auch tat. (Siehe vorherige Kommentare) Ob man diese Polynom-Berechnung ebenfalls in eine n-Funktion abwandeln kann, weiß ich nicht - auch was ein Polynom ist, kann ich nur erahnen. Aus dem Kontext denke ich, dass es sich hierbei um eine Kurve handelt, die im Durchschnitt zu allen Punkten liegt.

Daher habe ich mir gedacht, dass wenn ich mehrere Punkte (also z.B. bei Level 170 17 Spiele) und viele weitere in den Kommentaren genannten, habe und somit einen Graphen, bzw. eine Funktion dazu erstellen könnte, könnte man mit einer n-Funktion die gesamten Spiele berechnen. Das heißt, man hätte nicht nur die Anzahl Spiele für eine beliebige Level x, sondern für alle Spiele von Level 0 bis X.

Die Anzahl der gesamten Spiele werden zwar in diesem Spiel angezeigt, jedoch nur für den Spieler selbst.

Beispiel:

Wenn ich nun z.B. Datum vom Eintritt (01.10.19) mit Level 100 UND Datum 01.11.19 mit Level 125 als Werte habe, könnte man (vorausgesetzt man hat eine Formel, die die nicht lineare Steigerung "Anzahl der Spiele pro Level" berücksichtigt und jede einzelne Level und deren unterschiedliche Anzahl Spiele in einer [und so nenne ich sie mal] n-Funktion addiert)

folgendes berechnen:

Die Gesamtanzahl aller Spiele von Level 0-100. Dann die von Level 0-125. Anschließend subtraiert man diese Werte und teilt sie durch die Differenz der Tage. So erhält man die Durchschnittlichen Spiele pro Tag seit Aufzeichnung.

Ich denke, dass das rechnerisch möglich ist, aber vielleicht daran scheitert, dass ich es nicht besser erklären kann.

Zur Überprüfung des Ergebnisses diese Lösung : (alle Punkte sind ungefähre Werte [siehe oben], daher sind Angaben mit über 5 Kommastellen unnötig.)

Würde man in die von mir gewünschte Formel, enthalten den Punkt (400/29) X=400 eingeben, müsste als Gesamtanzahl aller Spiele die Zahl 7435 ergeben. Da ich 29 Spiele zu Level 400 benötigt habe und meine zu diesem Zeitpunkt angezeigten Gesammtspiele bei 7435 lagen.

Sollten all diese Versuche, die Problematik zu erläutern, nicht ausreichen, bitte ich Sie daher, diese Aufgabe vielleicht weiter zu reichen. Vielleicht kann dann wer anderes meinen Text interpretieren und deuten.

Mit freundlichen Grüßen

Einer der sich wirklich Mühe gemacht hat

Hallo user1406,
Vorbemerkungen
Hier im Forum wird sich meistens geduzt,
Also
Hallo Georg oder
Hallo Georgborn,

Ich bin Rentner und habe jede Menge Zeit.
Sollte mir deine Anfrage einmal zuviel werden sage
ich Bescheid. Das Forum ist für mich Gehirnjogging
gegen frühzeitige Demenz. Ich profitiere auch
davon.

Damit ich deine Frage richtig verstehe.
Es gibt einen Zusammenhang zwischen
Level und Anzahl der Spiele mit denen der Level
gemeistert wurde
Beipiel
Level
1 = 3
2 = 3
3 = 5
...
170 = 17
Dafür habe ich eine Funktion aufgestellt.

Jetzt geht es dir aber darum die Gesamtzahl
der Spiele herauszufinden mit denen der
Level errreicht und gemeistert wurde.

Level
1 = 3
2 = ( level 1 ) plus ( level 2 ) = 3 + 3 = 6
3 = ( level 1 ) plus ( level 2 ) + level ( 3 )
= 3 + 3 + 5 = 11

Ja ?
Du willst also eine Funktion
f ( level ) = Summe aller Spiele bis zum
meistern des Levels.

Ist das so korrekt ?

mfg Georg

Hallo Georg.

Exakt !!! In möglichst einfach gehaltener Form ohne 20 Kommastellen.

Eine, wo ich für X bspw. 400 eingebe und dann annähernd der Wert 7435 raus kommt.

Errechnet an Hand der mehreren vorgegebenen Punkte.

Das wäre klasse.

Da die Formel für Excel sein soll :
wie schreibt man in Excel

12345678 wird zu 1.23 mal 10^7

0.000012345 wird zu 1.23 mal 10^(-5)

Zehnerpotenzschreibweise

Das gibt man ein:

A1 -> 1550

B1 -> =POTENZ(10;-5)

C1 -> =SUMME(A1*B1)

=SUMME(A1*POTENZ(10;-5)) ginge wohl auch

Dies sind die Angaben, die man in der oberen Zeile eingibt, zu finden auch über das Funktionszeichen, wo man sich die Potenz-Matrix heraus sucht.

In der Tabelle sieht es dann so aus:

A1 -> 1550

B1 -> 0,00001

C1 -> 0,0155

Hier andere Zahlen, da Excel mit so vielen Kommastellen nicht umgehen kann, zudem habe ich das noch nie gemacht und eben gerade erst zum ersten Mal ausprobiert.

Zudem ist für das Übertragen dann jemand anderes zuständig.

Die Formel muss also nur so angegeben werden, wie sie auch normal geschrieben wird. Am besten mit dem Graphen dazu.

Hallo Georg,

sollte das alles wie geplant klappen, kann ich gerne die einzelnen Funktionszeilen an dich schicken. Excel ist mit seinen Tabellen-Funktionen sehr umfangreich und man kann da einiges mit machen. Dann hätten wir beide was dazu gelernt.

Hier die Funktion
spiele (x) =
1.204689937*10^(-9)*x^5 -
1.4070385* 10^(-6)*x^4 +
5.3486507*10^(-4)*x^3 -
3.680703968*10^(-2)*x^2 +
5.76186735*x

Aufruf mit
spiele ( 400 ) = 6963

Schreibweise für Zahlen
1.204689937*10^(-9)
In Excel könnte es so heißen
POTENZ (1.204689937,-9)

Falls die Übernahme in excel ( einfach kopieren ) aufgrund der vielen Kommastellen nicht
funktioniert kann ich diese noch kürzen.

Vielen Dank,

aber die Zahl weicht um 472 Spiele ab. Das ist ca. 10% weniger und mehr als nur etwas ungenau. Auch wenn die Werte bestimmt exakt berechnet wurden. Geht das gekürzt und etwas genauer?

Nein.
Dies ist die exakte Funktion aus deinen
5 Werten
f (15 ) = 5
f ( 170 ) = 17
f ( 370) = 26
f( 180) = 18
f ( 399 ) = 27
Ich schaue einmal nach ob ein " Außreißer "
dabei ist.

Ich bin ebenfalls gerade dabei die Werte näher zu betrachten, um sie ggf. am richtigen Ansatz zu kürzen. Man muss beachten, dass zwar der Algorithmus des Spiels herausgefunden werden soll, der Macher dieses Spiel hingegen aber sicher nicht mit derartigen Kommazahlen handiert hat. Dahinter stecken also schlichtere Werte, die einfach nur durch die ungenauen Punktangaben verschleiert werden. Die einzigen genauen Werte sind Level 400 und damit 7435 Spiele insgesamt.

Zudem würde mich interessieren, ob nun die Funktion 0,001*((-0,1(x2))+(100(x))+5000) hierbei irgendeine Rolle gespielt hat und wie genau überhaupt die Lösungswerte zustande kamen. Nicht über eine Polynom-Rechnung, denke ich mal.

Wie sieht zumindest in groben Teilen die Ableitung der Punkte aus?

Mathematisch heißt es besser
h ( x ) = 0.001* (-0.1*x^2 + 100*x + 5000)
Es ergibt sich
h ( 400 ) = 29
Die Funktion steigt bis ca 450 an und fällt dann
wieder. Spielanzahl pro level
Die Anzahl der Spiele bis 400 ist insgesamt
7867.
Wieviele Level gibt es im Spiel ?
Bis zu welchem Levelwert soll die Funktion gelten ?

Soviel zunächst.

Nachtrag :
Soll anstelle 399 / 27 einmal
400 / 29 genommen werden ?
Mach dir nicht so viele Gedanken um die
Länge der Kommazahlen.
Dies kommt erst im letzten Schritt.

Schrittweise...

I) Irgend etwas muss an dem Aufbau grundsätzlich falsch sein: Du sagst die Funktion fällt ab ca. 450. Warum? Das erschließt sich mir überhaupt nicht. Spiegelt aber auch genau die Ergebnisse wieder, wenn man die Zahlen (weiter unten angegeben) einsetzt.

Gebe ich den Wert 1000 ein, kommt als Ergebnis ~301.471 Spiele heraus. Das kann nicht sein. Wie die Kurve selbst, sind die Werte im niedrigeren Bereich annähernd, aber weichen dann, wie die Kurve (Parabel), stark ab.


II) Die höchste bekannte Level ist 1000. Im Grunde kann es sein, dass man dann einfach nicht mehr aufsteigen kann. Aber warum sollte das die Kurve beeinflussen? Theoretisch sollte mit einer Formel auch Level 12.345 berechnet werden können.


III) Der Wert 400 / 29 kann entfernt werden, er wurde durch die erste Formel:

0,001(-0,1*x.... angenommen. Der Punkt 399 / 27 ist soweit ok, weil gezählt worden.

Es liegen nun weitere fest gesetzte Werte vor. Vielleicht kann man mit denen mehr erreichen. Die Punkte A bis ... sind auf Grund der Punktüberhänge zwischen den Leveln nur Annäherungswerte und können nicht exakter angegeben werden.

Diese Werte sind festgesetzte Zahlen - mein Wert: Level 400 / 7435 Spiele

Andere Spieler:

Level 533 mit 12.312 Spiele
Level 431 mit 8.231 Spiele
Level 290 mit 4.693 Spiele
Level 260 mit 3.885 Spiele

Natürlich sind die Spieler mit ihrer Anzahl von Spielen nicht alle genau am Anfang einer neuen Level gewesen, als sie die Gesamtanzahl an Spielen abgelesen hatten.

Das Ergebnis über 300.000 Spiele kann daher nicht stimmen.


IV) Ich habe an der Formel, bis ich erkannte, dass sie in den höheren Bereichen immer stärker abweicht, an der Kürzung gewerkelt. Heraus kam eine kürzere und erstaunlicher Weise genauere Formel.

1,25*10-9 * 4005 - 1,5*10-6 * 4004 + 5,5367*10-4 * 4003 - 3*10-2 * 4002 + 6*400

= 7.435

Die Werte weichen dennoch im höheren Bereich stark ab, sind aber in den niedrigeren Bereich immer genauer. Ich habe alles angegeben, was ich konnte. Ich sehe darin einfach kein Muster, keinen Ansatz.

Hallo 1406,

die Funktion Level zu Spielanzahl
- blau : aus deinen 5 Werten von mir ermittelt
- rot : deine Funktion h ( x ) = 0.001* (-0.1*x2 + 100*x + 5000)

gm-018-a.JPG

Die Funktionen werden später integriert und ergeben dann :
level zu Gesamtspielanzahl.

Die Güte der Funktion hängt von den Rohdaten ab.
Je mehr Rohdaten vorhanden sind desto besser
die ermittelte Funktion.
Man kann dann auch eine bessere Ausgleichsfunktion ermitteln.
Ich schaue mir deine letzten Werte nochmal an.
Wie gesagt : je mehr Rohdaten desto besser.

mfg Georg

Ein anderer Weg : sag mir doch den
Namen des Spiels damit ich im Internet einmal schauen
kann.

0 Daumen

Ich sag gleich, dass ich nicht alles gelesen habe. Vielleicht ein neuer Blickwinkel über XL

Du hast Werte und willst dazu eine Funktion - das ist Regessions-Statistik - je mehr desto genauer wird die Funktion, wenn sich ein mathematisches Modell für die Daten finden lässt.

XL hat die dazu notwendigen Werkzeuge, Funktionen im Statistik-Bereich oder aber einfach ein Punkt xy-Diagramm:

Ich hab mal Deine ursprünglichen 3 Punkte eingetragen - sollten aber gerne ein paar hundert mehr sein:

blob.png

-Punkte eintragen und Punkt (xy)-Diagramm anlegen! Wichtig der Typ Punkt (xy)!

-dann Rechtsklick auf einen Diagramm-Punkt und Trendlinie hinzufügen

-Trendlinien optionen einstellen

Das Bestimmtheitsmaß R2 gibt Dir einen Wert in wie "genau" Deine Daten zur Kurve passen (vereinfachte Aussage) - bei R2 =1 würde die Funktion genau durch die Punkte gehen. Nachträglich an der Funktion rumzuschreiben ist natürlich nicht gerade sinnvoll und geht überhaupt nicht. Ehr mehr Nachkommastellen als weniger - wenn Potenzen im Spiel sind kann Rundung das Ergebnis völlig unbrauchbar machen.

Aufgrund der Diskussion würde ich eine Potenzfunktion vermuten? Für das Beispiel ermittelt XL

 y=1.2455 x^0.5119, R2=0.9997

Avatar von 21 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community