Rechnen mit kontinuierlich verteilten Zufallsvariablen

Question

Aufgabe:

U sei uniform verteilt auf [0,1] und X sei standard-exponentialverteilt. Berechnen Sie

(i) den Erwartungswert  (ii) die Varianz  (iii) die Verteilungsfunktion (iv) die Dichte von

a) 3 +U^1/3

b) 4X+ 5

Problem/Ansatz:

Leider weiß ich nicht, wie ich 3+U^1/3 bzw. 4X+5 mit einbeziehen kann.
Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen.

Comments

Leider weiß ich nicht, wie ich 3+U^{1/3 }bzw. 4X+5 mit einbeziehen kann.

Hast du denn die Kenngrössen für U und X bereits berechnet?

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Nein, da ich leider nicht weiß, wie ich an die Aufgabe ran gehen soll...

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da ich leider nicht weiß, wie ich an die Aufgabe ran gehen soll.

Entweder zuerst die Kenngrössen von U und X ausrechnen und dann Rechengesetze suchen, mit denen ihr umrechnen könnte

oder zuerst die Verteilungen umrechnen und dann für diese die gesuchten Kenngrössen ausrechnen.

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ich hatte für 3+U^1/3 bereits den Ansatz

P(x<= b)= P(U<= (b-3)³)=(b-3)³ [Verteilungsfunktion F_3+U1/3]

und somit die Dichtefunktion f_3+U^1/3  (b) = 3(b-3)³