f(t)= 1000 . (1/2)^t t=Zeit pro Tag. Wie berechnet man Änderung nach 1 Std?

Question

Aufgabe:

f(t)= 1000. (0,5)^t

t gibt an die Änderung nach t Tage

Frage ist, wie viel Prozent der Anfangsbestand pro Stunde abgebaut wird?

Problem/Ansatz:

Meine Lösung:

f(\( \frac{1}{24} \)= 1000 . 0.5^\( \frac{1}{24} \)= 971,53 (97%)

Doch das sieht unrealistisch aus deshalb habe ich die Abnahme pro Tag berechnet:

f(1)= 1000 . 0,5^1 = 500

pro Tag 500 dann pro Stunde 20,83

20,83 von 1000 sind 2,083 %

Aber die Lösung in der damaligen Mitschrift ist so:

\( \frac{f(1/24) -1000 }{1000} \) = -0,0285

→ Abnahme pro Stunde 2,85%

Warum wurde das so angewendet und meine Lösung falsch ist?

Answer 1

t gibt an die Änderung nach t Tage

ist falsch, richtig:

f(t) gibt den Bestand an, t in Tagen.

Deine 1. Lösung ist richtig, aber noch nicht vollständig, richtig:

Bestand: 971,53 (97%), also absolute Abnahme= 1000 -971,53 = 28,5

also relative Abnahme = (1000 -971,53 )/1000 = 0,0285 =2,85%

Answer 2

f(t) = 1000·0.5^t [f(t) ist der Bestand zum Zeitpunkt t in Tagen]

Dein Weg den Bestand nach 1/24 Tag = 1 h zu bestimmen war richtig.

f(1/24) = 1000·0.5^(1/24) =  971.5

Der Bestand nimmt also von 1000 auf 971.5 also um 1000 - 971.5 = 28.5 ab.

28.5/1000 = 0.0285 = 2.85%

Damit nimmt der Bestand stündlich um ca. 2.85% ab.