Grenzwerte von Folgen bestimmen mit (x_n)_{n ≥1}

Question

Aufgabe:

Grenzwert einer Folge bestimmen

(x_n)_{n ≥ 1}

1. \( x_{n}:=\frac{\left(\begin{array}{c}{2(n+1)} \\ {n+1}\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}{2 n} \\ {n}\end{array}\right)} \)

2. \( x_{n}:=\frac{1}{n^{2}} \sum \limits_{k=1}^{n} k \)

3. \( x_{n}:=\frac{7^{2 n+1}+(-5)^{n}}{49^{n}+5^{n}} \)

Die Aufgabe ist es die Grenzwerte von 1, 2 und 3 zu finden.

Comments

Du hattest das Wort "Reihe" in der Überschrift. Das hat so wie du die beste Antwort vergeben hast, nichts mit deinem Ziel zu tun und wurde durch "Folge" ersetzt.

Auch bei dieser Frage ist fraglich, was

Text erkannt:

Problem/Ansatz:
\( \left(x_{-} n\right)_{-} n>g_{\text {leich }} 1 \)

 mit der Fragestellung zu tun haben soll.

Answer 1

3:

\( \frac{7^{2n+1}+(-5)^{n}}{49^{n}+5^{n}} \) =                     7²=49, Faktor 7 abspalten

\( \frac{7*49^{n}+(-5)^{n}}{49^{n}+5^{n}} \) =                      Zähler und Nenner /49ⁿ

\( \frac{7*1^{n}+(-5/49)^{n}}{1^{n}+(5/49)^{n}} \) → 7          hinten stehen Nullfolgen

2: Summenformel benutzen, alles durch die höchste Potenz teilen!

1: nach Def des Binom.koeff einsetzen!

Answer 2

2) Verwende für die Summe die Formel für Partialsummen von arithmetischen Reihen.

Dann den Bruchterm betrachten und argumentieren wie bei deiner Frage vor vier Tagen.