Frage zu (absoluter Konvergenz)

Question

Hi, ich verstehe nicht so ganz, warum $$\sum \limits_{n=1}^{\infty}a_{n}b_{n}$$ konvergiert, wenn $$\sum \limits_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ eine absolut konvergente Reihe ist und b_n eine beschränkte Zahlenfolge ist und warum dies nicht zwingend der Fall ist, wenn  $$\sum \limits_{n=1}^{\infty}a_{n}$$ anstatt absolut konvergent nur konvergent ist.

Wisst ihr vielleicht warum das so it bzw. wie man das zeigen kann?

VG:)

Answer 1

Gegenbeispiel zum zweiten Fall:

wähle a_n=(-1)^n/n und b_n =(-1)^n

Answer 2

Eine Frage, die du dir unbedingt stellen solltest (danach sollte es einfach sein):

(1) Was bedeutet es für eine Folge \((b_n)_{n\in \mathbb{N}}\) beschränkt zu sein? Wie kann ich damit die Reihe abschätzen?

Comments

Vielen Dank für die Antwort:) Aber würde das nicht heißen, dass dann nicht nur die absolut konvergente, sondern auch die konvergente Reihe mit b_n zwingend konvergent sein muss?

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Nein, siehe jc2144