Berechne Schnittpunkte Tangente im Punkt mit Ellipsentangenten

Question

Aufgabe:

Tangente im Punkt P der Ellipse schneidet Ellipsentangenten, die durch Hauptscheitel A und A' gehen, in zwei Punkten. Berechne diese Punkte und zeige, dass diese beiden Punkte und die Brennpunkte F und F' auf einem Kreis liegen!

Problem/Ansatz:

a und b schon ermittelt, a=+-4, b=+- wurzel 12, -> e=+-2 ->F(2|0), F'(-2|0), A(4|0), A'(-4|0), B(=|wurzel12), B'(0|-wurzel12)

t:b^2p_1x+a^2p_2y=a^2*b^2 -> x+2y=8...Wie muss ich nun weitertun?

Lt. Lölsungsheft: 1.Schnittp.:S(4|2), S'(-4|6), kreisgl.: x^2+(y-4)^2=20

Answer 1

Hallo

 die 2 Geraden, mit denen du schneiden willst sind doch x=-4 und x=+4. daraus die Schnittpunkte.

2. für jeden Kreis, der durch die 2 F geht muss  der Mittelpunkt auf der Mittelsenkrechten  von FF' liegen also auf der y-Achse, und von S und S' gleich weit entfernt, also bei y=4

daraus den Radius.

Gruß lul

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danke!