Ableitungen mit der h-Methode: a) f(x)=6x^3 b) f(x)=5x^4

Question

 

Ich muss die Ableitungen mit der h-Methode zu folgenden Aufgaben machen:

a) f(x)=6x³

b) f(x)=5x⁴

 

Ich habe gar keine Ahnung davon und bin um jedes Detail dankbar

Präzision aus Duplikat:  Und das mit diesem Term:  m=lim (f(x₀+h)-f(x₀)) / h

Answer 1

$$f(x)=6{ x }^{ 3 }$$
$$f'(x)=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ (6{ (x+h) }^{ 3 }-6{ x }^{ 3 })/h }$$
$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ (6{ ({ x }^{ 3 }+3{ x }^{ 2 }h+3x{ h }^{ 2 }+{ h }^{ 3 }) }-6{ x }^{ 3 })/h }$$
$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ (6{ { x }^{ 3 }+18{ x }^{ 2 }h+18x{ h }^{ 2 }+6{ h }^{ 3 } }-6{ x }^{ 3 })/h }$$
$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ ({ 18{ x }^{ 2 }h+18x{ h }^{ 2 }+6{ h }^{ 3 } })/h }$$
$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ ({ 18{ x }^{ 2 }+18x{ h }+6{ h }^{ 2 } }) }$$
$$=18{ x }^{ 2 }$$

die zweite Aufgabe funktioniert ganz genauso. Hilft dir das erst einmal?