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Ich soll den Grenzwert berechnen mit der h Methode

Nun kann ich nicht kürzen

Aus den Summen darf man ja nicht kürzen...

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Du must im Nenner h ausklammern und dann kürzen

- h / ( 2h^2 + 6h )

= - h / ( h * ( h+6) )

= -1 / (h+6)  also Grenzwert -1/6

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(3 - x) / (2x^2 - 6x)

= (3 - x) / (2x(x - 3))

= -1 / (2x)

Für x --> 3

= -1/6

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Du hast einen Vorzeichenfehler.

Danke. Hatte ich auch eben gemerkt als ich die probe gemacht habe.

Erst \(x-3\) kuerzen (was nur für \(x\ne3\) geht), und dann eiskalt doch \(x=3\) in den gekuerzten Ausdruck einzusetzen widerspricht saemtlichen Regeln der Algebra. Immer wieder erstaunlich, dass das nie moniert wird.

Die gekürzte Funktion stimmt mit der Originalen bis auf die Definituionslücke x = 3 überein.

Und klar nimmt man beim einsetzen den Grenzwert

lim (x --> 3)

Kommt aber aufs gleiche heraus. Ist nur nicht so schön aufgeschrieben.

Ich wundere mich darueber, dass wahrscheinlich kein einziger Schueler sich je darueber beschwert hat. Die h-Methode laeuft ja ganz genau so ab: Erst geht h=0 nicht, dann forme ich den Ausdruck unter der Voraussetzung h<>0 um -- und am Ende setzte ich dann einfach doch h=0 ein, weil es jetzt halt geht und obwohl ich dadurch meine ganze Rechnung invalidiere. (Grenzwert gibt es heute in der Schule nur noch "intuitiv", Stetigkeit gar nicht mehr.)

So mit dem Grenzwert notiert. Ändert sich da jetzt rein an der Rechnung etwas? Nicht wirklich.

lim (x --> 3) (3 - x) / (2x2 - 6x) 

lim (x --> 3) (3 - x) / (2x(x - 3))

lim (x --> 3) -1 / (2x) = -1/6

Ich habe in der ersten Antwort noch das = durch ein --> ersetzt.

Ein Schueler koennte jetzt weiter fragen, wozu diese Garnierung mit "lim" gut sein soll, wenn man am Ende doch bloss immer einsetzt.

Du darfst da von mir aus gerne eine Abhandlung schreiben. Aber bitte nicht hier in der Frage.

Abhandlung ist gar nicht noetig. In Mathe lassen sich Schueler von ihren Lehrern jeden Quatsch erzaehlen. Es wird kommentarlos und unreflektiert geschluckt, wie z.B. die sog. "h-Methode".

Wenn es dich stört dann mach es besser. Oder denkst du wir sind zu unflexibel um von dir zu lernen?

Also bitte nicht nur kritisieren sondern konstruktiv zur Verbesserung beitragen

@ia221
Stell doch ganz einfach vorbildliche Lösungen hier ein.
Dann freuen sich alle.

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