Durchschnitt, Addition Untervektorräume

Question

Aufgabe:

Seien U und V UVR des IR-VR IR^3

U = {(x, y, z) ∈ R^3 : x + y = 0,    −y + z = 0}

und
V = {(x, y, z) ∈ R^3 : x + z = 0,    x − y − z = 0}

Problem/Ansatz:

Ich soll die Dimension einmal von U+V bestimmen und von U∩V.

Also die Dimension zu bestimmen ist kein Problem, nur weiß ich nicht, wie ich jetzt die UVR addieren bzw. wie ich den Durchschnitt bestimmen soll.

Answer 1

Für den Durchschnitt musst du einfach alle 4 Gleichungen zusammen nehmen

und bekommst ein Gl.system mit Rang 3, also ist hier dim=0.

Bei der Summe bestimme je eine Basis von U und V und packe diese 4 Vektoren

zu einem Erzeugendensystem zusammen und reduziere das zu einer Basis.