Reelle Zahlen ohne null Abschluss

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass der Abschluss der reellen zahlen ohne 0 gleich R.

$$\overline{R/ \{ 0 \}} = R$$

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass die reellen Zahlen abgeschlossen sind aber weiß danach nicht weiter.

Answer 1

R\{0} ist halt nicht abgeschlossen, weil das Komplement

ja die Menge {0} ist, und die ist nicht offen; denn jede

Umgebung von 0 enthält natürlich Elemente ungleich 0.

Also muss man zu R\{0} etwa dazu nehmen, damit es abgeschlossen

wird, und das ist eben die 0.