Aufgabe:
Wir betrachten die reellen Zahlenfolgen ( \( a_{n} \) )nery und \( \left(b_{n}\right)_{n \in N} \) definiert durch
$$ a_{n}=\sqrt{n+1000}-\sqrt{n} \text { und } b_{n}=\sqrt{n+\frac{n}{1000}}-\sqrt{n} $$
Zeigen Sie:
(a) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=0 \)
(b) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} b_{n}=\infty \)
Hinweis: Die dritte binomische Formal \( a^{2}-b^{2}=(a+b) \cdot(a-b) \) ) kann bei der Berechnung hilfreich sein, ebenso wie die Tatsache, dass lim \( \sqrt{n}=\infty \).
Ansatzˋ/Lösungen ?
