Aufgabe:
Sei \( \varphi: G_{1} \longrightarrow G_{2} \) ein Gruppenhomomorphismus. Zeigen Sie:
(a) \( \operatorname{ker}(\varphi) \subset G_{1} \) und \( \operatorname{Im}(\varphi) \subset G_{2} \) sind Untergruppen.
(b) Ist \( \varphi \) ein Isomorphismus, dann ist auch die Umkehrabbildung
$$ \varphi^{-1}: G_{2} \longrightarrow G_{1} $$
ein Gruppenisomorphismus.
