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Aufgabe:

Sei R ein kommutativer Ring. Eine Teilmenge I⊆R von R heißt Ideal von R, falls gilt:

I ist Untergruppe der additiven Gruppe (R,+).

RI⊆I, das heißt ra∈I für alle r∈R und a∈I.

Für Elemente a1,…,ak∈R definieren wir
(a1,…,ak)={r1a1+…+rkak∣r1,…,rk∈R}.

Zeigen Sie:

Für a,b∈Z und g=ggT(a,b) gilt (a,b)=(g).


Problem/Ansatz:

Müsste das Beweisen, komme aber gar nicht klar. Kann mir einer helfen?

von

Bin gerade ebenfalls an der Aufgabe.

Für a,b∈Z und g=ggT(a,b) gilt (a,b)=(g).

 Ist das zweite (a,b) hier ein geordnetes Paar? Oder wie interpretiert man das?

Ist das zweite (a,b) hier ein geordnetes Paar? Oder wie interpretiert man das?

Das müsste vorher irgendwo definiert worden sein (z.B. als Relation).

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