Ja meinte ich egal ich habs selbst auch hinbekommen :)
Aufgabe 4.3
Gegeben sei ein Wettbewerbsmarkt, in dem derzeit vier Unternehmen mit folgender Kostenfunktion ihr Produkt herstellen: C(x) = x^2 + 4x + 64.
(a) Berechnen Sie die individuelle kurzfristige Angebotsfunktion sowie das Marktangebot.
(b) Der Preis p für die ein Stück des Gutes wird auf p = 6 festgesetzt. Wie viel bietet jedes
individuelle Unternehmen an? Prüfen Sie, ob es sich für die Unternehmen lohnt, zu diesem
Preis überhaupt etwas zu produzieren!
(c) Berechnen Sie nun den minimalen Preis, damit die Unternehmen langfristig am Markt
bleiben können.
(d) Die Konsumenten haben eine Nachfrage von D(p) = 20 − p für das Gut. Welche Menge
und welcher Preis ergeben sich im Marktgleichgewicht?
Kostenfunktion: C(x) = x^2 + 4x + 64.
Grenzkostenfunktion=Angebotsfunktion C´(x)=2x+4=MC
MC=p → x=(p-4)/2 → S(p)=p/2-2
Marktangebot: Summieren der Angebotskurven (4 Unternehmer)
x_m=(p/2-2)+(p/2-2)+(p/2-2)+(p/2-2) → 2p-8
Wie viel bietet jedes Unternehmen an Produkten an?
S(6)=6/2-2 → S(6)=1
Rentiert sich die Produktion?
VC(x)=x^2+4x
AVC(x)=VC(x)/x → AVC(x)=x+4
AVC(1)=5
P > AVC somit lohnt es sich erstmals kurzfristig zu produzieren
pAC(x)=FC/x+VC/x bzw. AC(x)=AFC+AVC
AC(x)=64/x+x+4
AC(1)=64/1+1+4=68
p < AC sollte man nicht langzeitig produzieren
Berechnen sie den minimalen Preis, zudem ein Unternehmen langfristig am Markt bleiben kann.
Minimaler Preis= Betriebsoptimum = Schneidestelle von MC und AC
2x+4=64/x+x+4
x+4=64/x+4
x=64/x
x^2=64 → +/-8 (wir wollen aber nur die positive Antwort) → Somit liegt das Betriebsoptimum bei 8 Stück
Graphische Darstellung:
Marktgleichgewicht berechnen
D(p)=20-p S(p)=2p-8
Marktgleichgewicht bei D(p*)= S(p*) = Q*
20-p*=2p*-8
28=3p*
p^*=9.333
D(9.3)=20-9.3=10.7
Q^*=10.7
Das passt eh so oder?
